人教版微专题 对数函数的定义域、值域 学案——2023届高考数学一轮《考点·题型·技巧》精讲与精练.docx

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微专题：对数函数的定义域、值域
【考点梳理】
1. 对数函数
(1)对数函数的概念：一般地，函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0，＋∞).
(2)对数函数的图象和性质
0＜a＜1
a＞1
图象
定义域
(0，＋∞)
值域
R
性质
过定点(1，0)，即x＝1时，y＝0
减函数
增函数
底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称.
(3)指数函数与对数函数的关系：一般地，指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)互为反函数，它们的定义域与值域正好互换，且图象关于直线y＝x对称.
2. 对数函数相关结论
(1)对数函数f(x)＝logax(a>0，且a≠1)以y轴为渐近线；g(x)＝logax＋b恒过定点(1，b)，仍以y轴为渐近线.
(2)作对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象应抓住三个点，(1，0)，(a，1).
(3)对数函数在第一象限内从左到右底数逐渐增大.
【题型归纳】
题型一：求对数函数的定义域
1．已知集合，集合（为自然对数的底数），则（       ）
A． B． C． D．
2．记函数的定义域为集合A，若“”是关于x的不等式成立”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
3．若函数的定义域为，则（       ）
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A．3 B．3 C．1 D．1
题型二：求对数函数的值域
4．下列函数中值域为的是（       ）
A． B． C． D．
5．“，使得成立”是“恒成立”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知函数，则的值域为（       ）
A． B． C． D．
题型三：根据对数函数的值域求参数值或范围
7．已知函数的值域为R，则a的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
8．若函数的值域为，则 的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
9．已知的值域为R，且在上是增函数，则实数a的取值范围是（       ）
A． B．或
C．或 D．

【双基达标】
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10．下列函数中，值域为的是（       ）
A． B． C． D．
11．已知集合，则（       ）
A． B． C． D．
12．已知函数，则函数的零点个数为（       ）
A．3 B．4 C．5 D．6
13．若集合，，则（       ）
A． B． C． D．
14．已知函数在上的值域为，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
15．设是奇函数，若函数图象与函数图象关于直线对称，则的值域为（       ）
A． B．
C． D．
16．函数的定义域为 （       ）
A． B． C． D．
17．函数y＝的定义域是（       ）
A． B． C． D．．
18．若函数的定义域为，则（       ）
A．1 B．－1
C．2 D．无法确定
19．设集合，则（       ）
A． B． C． D．
20．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
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21．若函数的图象经过点(4，2)，则函数g(x)＝loga的图象是（     ）
A． B．
C． D．
22．已知函数，则使不等式成立的x的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
23．已知函数的值域为，则实数a的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
24．已知集合，，则为（       ）
A． B． C． D．
25．已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【高分突破】
单选题
26．已知集合，，则（       ）
A． B． C． D．
27．函数的定义域为（       ）
A． B．
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