人教版专题12 数列（选填题）（教师版）.docx

专题12 数列（选填题）
1．【2022年全国乙卷】已知等比数列an的前3项和为168，a2−a5=42，则a6=（       ）
A．14 B．12 C．6 D．3
【答案】D
【解析】
【分析】
设等比数列an的公比为q,q≠0，易得q≠1，根据题意求出首项与公比，再根据等比数列的通项即可得解.
【详解】
解：设等比数列an的公比为q,q≠0，
若q=1，则a2−a5=0，与题意矛盾，
所以q≠1，
则a1+a2+a3=a11−q31−q=168a2−a5=a1q−a1q4=42，解得a1=96q=12，
所以a6=a1q5=3.
故选：D.
2．【2022年全国乙卷】嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列bn：b1=1+1α1，b2=1+1α1+1α2，b3=1+1α1+1α2+1α3，…，依此类推，其中αk∈N∗(k=1,2,⋯)．则（       ）
A．b1<b5 B．b3<b8 C．b6<b2 D．b4<b7
【答案】D
【解析】
【分析】
根据αk∈N∗k=1,2,…，再利用数列bn与αk的关系判断bn中各项的大小，即可求解.
【详解】
解：因为αk∈N∗k=1,2,⋯，
所以α1<α1+1α2，1α1>1α1+1α2，得到b1>b2，
同理α1+1α2>α1+1α2+1α3，可得b2<b3，b1>b3
又因为1α2>1α2+1α3+1α4, α1+1α2+1α3<α1+1α2+1α3+1α4，
故b2<b4，b3>b4；
以此类推，可得b1>b3>b5>b7>…，b7>b8，故A错误；
b1>b7>b8，故B错误；
1α2>1α2+1α3+…1α6，得b2<b6，故C错误；
α1+1α2+1α3+1α4>α1+1α2+…1α6+1α7，得b4<b7，故D正确.
故选：D.
3．【2022年新高考2卷】中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现．如图是某古建筑物的剖面图，DD1,CC1,BB1,AA1是举， OD1,DC1,CB1,BA1是相等的步，相邻桁的举步之比分别为DD1OD1=0.5,CC1DC1=k1,BB1CB1=k2,AA1BA1=k3，若k1,k2,k3是公差为0.1的等差数列，且直线OA的斜率为0.725，则k3=（       ）
A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9
【答案】D
【解析】
【分析】
设OD1=DC1=CB1=BA1=1，则可得关于k3的方程，求出其解后可得正确的选项.
【详解】
设OD1=DC1=CB1=BA1=1，则CC1=k1,BB1=k2,AA1=k3，
依题意，有k3−0.2=k1,k3−0.1=k2，且DD1+CC1+BB1+AA1OD1+DC1+CB1+BA1=0.725，
所以0.5+3k3−0.34=0.725，故k3=0.9，
故选：D
4．【2021年甲卷文科】记为等比数列的前n项和.若，，则（       ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题目条件可得，，成等比数列，从而求出，进一步求出答案.
【详解】
∵为等比数列的前n项和，
∴，，成等比数列
∴，
∴，
∴.
故选：A.
5．【2021年甲卷理科】等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（       ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
当时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当是递增数列时，必有成立即可说明
成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．
【详解】
由题，当数列为时，满足，
但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．
若是递增数列，则必有成立，若不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则成立，所以甲是乙的必要条件．
故选：B．
【点睛】
在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程．
6．【2020年新课标1卷文科】设是等比数列，且，，则（       ）
A．12 B．24 C．30 D．32
【答案】D
【解析】
【分析】
根据已知条件求得的值，再由可求得结果.
【详解】
设等比数列的公比为，则，
，
因此，.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查等比数列基本量的计算，属于基础题．
7．【2020年新课标2卷理科】北京天坛的圜丘坛