人教2022-2023学年度高中数学9月双周练1.3 - 答案.docx

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扬州中学2022-2023学年度数学9月双周练
考试时间：120分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．设，则“”是“”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．徽砚又名歙砚，中国四大名砚之一，是砚史上与端砚齐名的珍品.以砚石在古歙州府加工和集散而得名，徽砚始于唐代，据北宋唐积《歙州砚谱》载：婺源砚在唐开元中，猎人叶氏逐兽至长城里，见叠石如城垒状，莹洁可爱，因携之归，刊出成砚，温润大过端溪，此后，徽砚名闻天下，如图所示的徽砚近似底面直径为，高为的圆柱体，则该徽砚的体积为（       ）
A． B． C． D．
3．在中，点线段上任意一点，点满足，若存在实数和，使得，则（       ）
A． B． C． D．
4．天文计算的需要，促进了三角学和几何学的发展．10世纪的科学家比鲁尼的著作《马苏德规律》一书中记录了在三角学方面的一些创造性的工作．比鲁尼给出了一种测量地球半径的方法：先用边长带有刻度的正方形ABCD测得一座山的高（如图①），再于山顶T处悬一直径为SP且可以转动的圆环（如图②），从山顶T处观测地平线上的一点I，测得．由此可以算得地球的半径（       ）
A． B． C． D．
5．如图，有一古塔，在A点测得塔底位于北偏东60°方向上的点D处，塔顶C的仰角为30°，在A的正东方向且距D点60的B点测得塔底位于北偏西45°方向上（A，B，D在同一水平面），则塔的高度CD约为（       ）（参考数据：）
A．38m B．44m C．40m D．48m
6．已知定义在上的偶函数，满足对任意的实数都成立，且值域为.设函数，（），若对任意的，存在，使得成立，则实数的取值范围为（     ）
A． B． C． D．
7．下列四个选项中的函数，其图象可能是下图的是（       ）
A． B． C． D．
8．若关于的不等式（为自然对数的底数）在上恒成立，则的最大值为
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A． B． C． D．
二、多选题
9．游人游玩的湖边常设有如图所示的护栏柱与柱之间是一条均匀悬链．数学中把这种两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀、柔软的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状称为悬链线．如果建立适当的平面直角坐标系，那么悬链线可以表示为函数，其中，则下列关于悬链线函数的性质判断中，正确的有（       ）.
A．为偶函数
B．为奇函数
C．的最小值为a
D．的单调递增区间为
10．在正方体中，点满足，其中，，则（       ）
A．当时，平面
B．当时，三棱锥的体积为定值
C．当时，的面积为定值
D．当时，直线与所成角的范围为
11．已知直线：与：，则下列结论正确的是（       ）
A．直线与直线可能重合
B．直线与直线可能垂直
C．直线与直线可能平行
D．存在直线上一点P，直线绕点P旋转后可与直线重合
12．若函数在区间上的最大值为6，则下列结论正确的是（       ）
A．
B．是函数的一个周期
C．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是
D．将函数的图像向左移动个单位得到函数的图像，则函数是一个偶函数
第II卷（非选择题）
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三、填空题
13．已知m，n是两条不重合的直线，是一个平面，，则“”是“”的__________条件．
14．已知，则________．
15．设函数，若关于的函数恰好有六个零点，则实数的取值范围是_____________．
16．如图，在棱长为的正方体中，若绕旋转一周，则在旋转过程中，三棱锥的体积的取值范围为______．
四、解答题
17．已知全集，集合，， ．
(1)求；
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(2)求．
18．如图，有一景区的平面图是一个半圆形，其中O为圆心，直径的长为，C，D两点在半圆弧上，且，设；
（1）当时，求四边形的面积.
（2）若要在景区内铺设一条由线段，，和组成的观光道路，则当为何值时，观光道路的总长l最长，并求出l的最大值.
19．已知椭圆：的右焦点为，圆：，过且垂直于轴的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为和.
(1)求的方程；
(2)过圆上一点（不在坐标轴上）作的两条切线，，记，的斜率分别为，，直线的斜