人教2023届高考数学三轮冲刺保温练卷：指数函数及其性质（含解析）.docx

2023届高考数学三轮冲刺保温练卷：指数函数及其性质

一、选择题（共20小题；）
1. 若指数函数 fx=a+1x 是 R 上的减函数，则 a 的取值范围为   
A. −∞,2 B. 2,+∞ C. −1,0 D. 0,1

2. 已知函数 fx=x−ax−b（其中 a>b），若 fx 的图象如图所示，则函数 gx=ax+b 的图象大致为   

A. B.
C. D.

3. 若不等式 12x2−2ax<23x+a2 恒成立，则实数 a 的取值范围是   
A. 0,−1 B. 34,+∞ C. 0,34 D. −∞,34

4. 若 a=20.5，b=20.6，c=0.62，则 a，b，c 的大小关系是   
A. a<b<c B. c<b<a C. a<c<b D. c<a<b

5. 函数 y=a|x|+1a>0且a≠1，x∈−k,k，k>0 的图象可能为   
A. B.
C. D.

6. 2323，2313，2523 的大小关系是   
A. 2313>2323>2523 B. 2313>2523>2323
C. 2523>2313>2323 D. 2323>2313>2523

7. 已知 0<a<1，b<−1，则函数 y=ax+b 的图象必定不经过   
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

8. 已知对于任意实数 a（a>0，且 a≠1），函数 fx=7+ax−1 的图象恒过点 P，则点 P 的坐标是   
A. 1,8 B. 1,7 C. 0,8 D. 8,0

9. 若 2x−2y<3−x−3−y，则   
A. lny−x+1>0 B. lny−x+1<0
C. lnx−y>0 D. lnx−y<0

10. 若 2x−2y<3−x−3−y，则   
A. lny−x+1>0 B. lny−x+1<0
C. lnx−y>0 D. lnx−y<0

11. 已知函数 fx=∣lgx∣−12x 有两个零点 x1，x2，则有   
A. x1x2<0 B. x1x2=1 C. x1x2>1 D. 0<x1x2<1

12. 基本再生数 R0 与世代间隔 T 是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：It=ert 描述累计感染病例数 It 随时间 t（单位：天）的变化规律，指数增长率 r 与 R0，T 近似满足 R0=1+rT．有学者基于已有数据估计出 R0=3.28，T=6．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 1 倍需要的时间约为（ln2≈0.69）  
A. 1.2 天 B. 1.8 天 C. 2.5 天 D. 3.5 天

13. 把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是 θ1∘C，空气的温度是 θ0∘C，经过 t 分钟后物体的温度 θ∘C 可由公式 θ=θ0+θ1−θ0e−kt 求得，其中 k 是一个随着物体与空气的接触状况而定的大于 0
的常数．现有 80∘C 的物体，放在 20∘C 的空气中冷却，4 分钟以后物体的温度是 40∘C，则 k 约等于（参考数据：ln3≈1.099）  
A. 0.6 B. 0.5 C. 0.4 D. 0.3

14. 已知函数 fx=ex+2x<0 与 gx=lnx+a+2 的图象上存在关于 y 轴对称的点，则实数 a 的取值范围是   
A. −∞,e B. 0,e C. e,+∞ D. −∞,1

15. 设 a≠0，若对任意 x∈R，都有 ax−1ea+1x−2≥0，则实数 a 的值为   
A. ln2−1 B. 1ln2−1 C. e−2 D. 1e−2

16. 已知函数 fx=2x−x−1，则不等式 fx>0 的解集是   
A. −1,1 B. −∞,−1∪1,+∞
C. 0,1 D. −∞,0∪1,+∞

17. 在同一直角坐标系中，函数 y=1ax，y=logax+12（a>0 且 a≠1）的图象可能是   
A. B.
C. D.

18. 我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”函数 fx=xe−x+ex2+cosx 的部分图象大致为   
A. B.
C. D.

19. 下列命题中，真命题的为