人教2023届高考数学三轮冲刺卷：解析几何 （含解析）.docx

2023届高考数学三轮冲刺卷：解析几何

一、选择题（共20小题；）
1. 已知 E，F 分别为椭圆 x225+y29=1 的左、右焦点，倾斜角为 60∘ 的直线 l 过点 E，且与椭圆交于 A，B 两点，则 △FAB 的周长为   
A. 10 B. 12 C. 16 D. 20

2. 若双曲线 y2a2−x2b2=1a>0,b>0 的一条渐近线经过点 3,1，则该双曲线的离心率为   
A. 5 B. 2 C. 3 D. 2

3. 圆 x2+y2−2x−2y+1=0 上的点到直线 x−y=2 的距离最大值是   
A. 2 B. 1+2 C. 1+22 D. 1+22

4. 从圆 x2−2x+y2−2y+1=0 外一点 P3,2 向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为   
A. 12 B. 35 C. 32 D. 0

5. “mn＜0”是“方程 mx2+ny2=1 表示双曲线”的   
A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

6. 设双曲线 x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的左、右焦点分别为 F1，F2，以 F1 为圆心，∣F1F2∣ 为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于 A，B 两点．若 ∣F1B∣=3∣F2A∣，则该双曲线的离心率是   
A. 54 B. 43 C. 32 D. 2

7. 双曲线方程为 x2a2−y2=1，其中 a>0，双曲线的渐近线与圆 (x−2)2+y2=1 相切，则双曲线的离心率为 (  )
A. 233 B. 3 C. 2 D. 32

8. 直线 x−3y=0 截圆 (x−2)2+y2=4 所得劣弧所对的圆心角是 (  )
A. π6 B. π3 C. π2 D. 2π3

9. 若双曲线 y2a2−x2b2=1a>0,b>0 的一条渐近线与圆 x2+y−a2=a29 相切，则该双曲线得离心率为   
A. 3 B. 3 C. 322 D. 324

10. k>3 是方程 x23−k+y2k−1=1 表示双曲线的   
A. 充分不必要条件 B. 充要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

11. 点 P4,−2 与圆 x2+y2=4 上任一点连线的中点轨迹方程是   
A. x−22+y+12=1 B. x−22+y+12=4
C. x+42+y−22=4 D. x+22+y−12=1

12. 直线 y=kx+3 与圆 x−32+y−22=4 相交于 M，N 两点，若 MN≥23，则 k 的取值范围是   
A. −34,0 B. −∞,−34∪0,+∞
C. −33,33 D. −23,0

13. 在平面直角坐标系中，记 d 为点 Pcosθ,sinθ 到直线 x−my−2=0 的距离．当 θ，m 变化时，d 的最大值为   
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

14. 已知 ⊙C:x2−2x+y2−1=0，直线 l:y=x+3，P 为 l 上一个动点，过点 P 作 ⊙C 的切线 PM，切点为 M，则 PM 的最小值为   
A. 1 B. 2 C. 2 D. 6

15. 已知 F1，F2 分别是双曲线 x2a2−y2b2=1a,b>0 的左、右焦点，l1，l2 为双曲线的两条渐近线．设过点 Mb,0 且平行于 l1 的直线交 l2 于点 P．若 PF1⊥PF2，则该双曲线的离心率为   

A. 3 B. 5 C. 14−2412 D. 14+2412

16. 已知椭圆 x2a2+y2b2=1a>b>0 的长轴端点为 A，B，若椭圆上存在一点 P 使 ∠APB=120∘，则椭圆离心率的取值范围是   
A. 0,63 B. 63,1 C. 63,1 D. 63,+∞

17. 点 P4,−2 与圆 x2+y2=4 上任一点连线的中点的轨迹方程是   
A. x−22+y+12=1 B. x−22+y+12=4
C. x+42+y−22=4 D. x+22+y−12=1

18. 已知平面直角坐标系内曲线 C1：Fx,y=0，曲线 C2：Fx,y−Fx0,y0=0，若点 Px0,y0 不在曲线 C1 上，则下列说法正确的是   
A. 曲线 C1 与 C2 无公共点
B. 曲线 C1 与 C2 至少有一个公共点
C. 曲线 C1 与 C2 至多有一个公共点
D. 曲线 C1 与 C2 的公共点的个