人教2023届高考数学三轮冲刺卷：空间几何体（含答案）.docx

2023届高考数学三轮冲刺卷：空间几何体

一、选择题（共20小题；）
1. 如图，模块（1）~（5）均由 4 个棱长为 1 的小正方体构成，模块（6）由 15 个棱长为 1 的小正方体构成，现从模块（1）~（5）中选出三个放到模块（6）上，使得模块（6）成为一个棱长为 3 的大正方体，则下列选择方案中，能够完成任务的为   


A. 模块（1）（2）（5） B. 模块（1）（3）（5）
C. 模块（2）（4）（5） D. 模块（3）（4）（5）

2. 如图所示，某几何体的正视图与俯视图均为边长为 4 的正方形，其侧视图中的曲线为 14 圆周，则该几何体的体积为   

A. 16π B. 64−16π C. 64−32π3 D. 64−16π3

3. 把由曲线 y=∣x∣ 和 y=2 围成的图形绕 x 轴旋转 360∘ ，所得旋转体的体积为   
A. 8π3 B. 10π3 C. 6π3 D. 32π3

4. 如图，△ABC 为正三角形，AAʹ∥BBʹ∥CCʹ，CCʹ⊥ 平面 ABC，且 3AAʹ=32BBʹ=CCʹ=AB，则多面体 ABC−AʹBʹCʹ 的正视图（也称主视图）是   

A. B.
C. D.

5. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是   

A. 2 B. 1 C. 23 D. 13

6. 正四面体 ABCD 的体积为 1，O 为其中心，正四面体 EFGH 与正四面体 ABCD 关于点 O 对称，则这两个正四面体的公的体积为   

A. 13 B. 12 C. 23 D. 34

7. 三棱锥 S−ABC 中，SA⊥底面ABC，若 SA=AB=BC=AC=3，则该三棱锥外接球的表面积为   
A. 18π B. 21π2 C. 21π D. 42π

8. 正方体的内切球和外接球的表面积之比为   
A. 3:1 B. 3:4 C. 4:3 D. 1:3

9. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱为   

A. 4 B. 22 C. 7 D. 2

10. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，面积等于 3 的有   

A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

11. 已知三棱锥 S−ABC 中，∠SAB=∠ABC=π2，SB=4，SC=213，AB=2，BC=6，则三棱锥 S−ABC 的体积是   
A. 4 B. 6 C. 43 D. 63

12. 正四棱锥的侧棱长为 6，底面边长为 2，则该棱锥的体积为   
A. 8 B. 83 C. 6 D. 2

13. 如图所示是—个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段 AB，CD，EF 和 GH 在原正方体中不相交的线段的对数为   

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

14. 如图所示的几何体，其表面积为 5+5π，下部圆柱的底面直径与该圆柱的高相等，上部圆锥的母线长为 5，则该几何体的主视图的面积为   

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

15. 在正三棱柱 ABC−A1B1C1 中，若 AB=2，AA1=1，则点 A 到平面 A1BC 的距离为   
A. 34 B. 32 C. 334 D. 3

16. 三棱锥 P−ABC 的四个顶点均在同一球面上，其中 △ABC 是正三角形，PA⊥平面ABC，PA=2AB=6，则该球的体积为   
A. 163π B. 323π C. 48π D. 643π

17. 设 A，B，C，D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为 93，则三棱锥 D−ABC 体积的最大值为   
A. 123 B. 183 C. 243 D. 543

18. 如图，OA 是圆锥底面中心 O 到母线的垂线，OA 绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角的余弦值为   

A. 132 B. 12 C. 12 D. 142

19. 一矩形的一边在 x 轴上，另两个顶点在函数 y=2x1+x2x>0 的图象上，如图所示，则此矩形绕 x 轴旋转而成的几何体的体积的最大值是   

A. π B. π3 C. π4 D. π2

20. 若正数 x，y 满足 2x2−xy+2y2=x+y+1，则 x+y 的取值范围是   
A