人教2023届高考数学三轮冲刺卷：余弦定理（含解析）.docx

2023届高考数学三轮冲刺卷：余弦定理

一、选择题（共20小题；）
1. 已知在 △ABC 中，a=1，b=2，C=60∘，则 c 等于   
A. 3 B. 2 C. 5 D. 5

2. 已知 △ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c．若 a=5，c=2，cosA=23，则 b 等于   
A. 2 B. 3 C. 2 D. 3

3. 在 △ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a=3，b=2，cosA+B=13，则 c 等于   
A. 4 B. 15 C. 3 D. 17

4. 两座灯塔 A，B 与海洋观测站 C 的距离分别为 a nmile，2a nmile，灯塔 A 在观测站的北偏东 35∘ 的方向上，灯塔 B 在观测站的南偏东 25∘ 的方向上，则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为   
A. 3a nmile B. 7a nmile C. 5a nmile D. 3a nmile

5. 在 △ABC 中，若 b2=a2+c2+ac，则 B 等于   
A. 60∘ B. 45∘ 或 135∘ C. 120∘ D. 30∘

6. 在 △ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c．若 a=13，b=3，A=60∘，则边 c 等于   
A. 1 B. 2 C. 4 D. 6

7. 在 △ABC 中，若 a2=bc，则角 A 是   
A. 锐角 B. 钝角 C. 直角 D. 不确定

8. 已知锐角三角形的边长分别为 1，3，a，则 a 的取值范围是   
A. 8,10 B. 22,10 C. 22,10 D. 10,8

9. △ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c．已知 b=c，a2=2b21−sinA，则 A 等于   
A. 3π4 B. π3 C. π4 D. π6

10. 在 △ABC 中，B=60∘，b2=ac，则 cosA=   
A. 0 B. 12 C. 22 D. 32

11. 在 △ABC 中，B=60∘，b2=ac，则 cosA=   
A. 0 B. 12 C. 22 D. 32

12. 在 △ABC 中，a2=b2+c2+3bc，则 A=   
A. 60∘ B. 45∘ C. 120∘ D. 150∘

13. 若 a，b，c 为 △ABC 的三边长且满足 a+b−ca+b+c=ab，则 ∠C 的大小为   
A. 60∘ B. 90∘ C. 120∘ D. 150∘

14. 在 △ABC 中，a，b，c 分别为 A，B，C 的对边，如果 2b=a+c，B=30∘，S△ABC=32，那么 b 等于   
A. 1+32 B. 1+3 C. 2+32 D. 2+3

15. 在 △ABC 中，已知角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a=n+1，b=n，c=n−1，n∈N∗，且 A=2C，则 △ABC 的最小角的余弦值为   
A. 23 B. 35 C. 12 D. 34

16. 三角形的两边分别为 5 和 3，若