人教版上海市杨浦区2022-2023学年一模数学.docx

2023届杨浦区高考数学一模
一、填空题
1. 若“”，则“”是________命题．（填：真、假）
2. 设集合，集合，则________．
3. 方程的解是________．
4. 若，，则________.
5. 设i是虚数单位，则复数的虚部是________．
6. 向量在向量方向上的投影为_______．
7. 一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为____________
8. 已知双曲线渐近线方程为y=±，则此双曲线的离心率为________.
9. 若正数x，y满足，则的最小值为________．
10. 已知（n是正整数），，则________．
11. 等差数列的公差，其前n项和为，若，则中不同的数值有________个．
12. 已知，若方程与均恰有两个不同的实根，则实数a的取值范围是________．
二、选择题
13. 某校高一共有10个班，编号为01，02，…，10，现用抽签法从中抽取3个班进行调查，设高一（5）班被抽到的可能性为a，高一（6）班被抽到的可能性为b，则（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
14. 对于平面和两条直线，下列说法正确的是（ ）
A. 若，，则 B. 若与所成的角相等，则
C. 若，，则 D. 若，，n在平面α外，则
15. 在中，，则“”是“是钝角三角形”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
16. 已知定义在R上的函数对任意，都有成立且满足（其中a为常数），关于x的方程：的解的情况．下面判断正确的是（ ）
A. 存在常数a，使得该方程无实数解 B. 对任意常数a，方程均有且仅有1解
C. 存在常数a，使得该方程有无数解 D. 对任意常数a，方程解个数大于2
三、解答题
17. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c、满足．
（1）求角B的大小；
（2）若，求的面积的最大值．
18. 如图所示圆锥中，为底面的直径．分别为母线与的中点，点是底面圆周上一点，若，，圆锥的高为．
（1）求圆锥侧面积；
（2）求证：与是异面直线，并求其所成角的大小
19. 企业经营一款节能环保产品，其成本由研发成本与生产成本两部分构成．生产成本固定为每台130元．根据市场调研，若该产品产量为x万台时，每万台产品的销售收入为I（x）万元．两者满足关系：
（1）甲企业独家经营，其研发成本为60万元．求甲企业能获得利润的最大值；
（2）乙企业见有利可图，也经营该产品，其研发成本为40万元．问：乙企业产量多少万台时获得的利润最大；（假定甲企业按照原先最大利润生产，并未因乙的加入而改变）
（3）由于乙企业参与，甲企业将不能得到预期的最大收益、因此会作相应调整，之后乙企业也会随之作出调整，最终双方达到动态平衡（在对方当前产量不变的情况下，已方达到利润最大）求动态平衡时，两企业各自的产量和利润分别是多少．
20. 已知曲线E：的左右焦点为，，P是曲线E上一动点
（1）求的周长；
（2）过的直线与曲线E