人教版数学-2023年高考押题预测卷01（北京专用）（全解全析）.docx

2023年高考押题预测卷01【北京专用】
数学•全解全析
单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合，，则（    ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】求解分式不等式的解集，再由补集的定义求解出，再由交集的定义去求解得答案.
【详解】或，所以，
所以得.
故选：D
2．设，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据共轭复数的定义以及复数的模直接运算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查共轭复数和复数的模，属于基础题．
3．化简结果为（    ）
A．a B．b C． D．
【答案】A
【分析】根据实数指数幂的运算法则运算，即可求解.
【详解】根据实数指数幂的运算公式，可得：
.
故选：A.
4．在的二项展开式中，奇数项的系数之和为（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】写出展开式通项，即可求得展开式中所有奇数项的系数之和.
【详解】的展开式通项为，
因此，展开式中所有奇数项的系数和为.
故选：D.
5．《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第天所织布的尺数为，则的值为（   ）
A．55 B．52 C．39 D．26
【答案】B
【分析】将每天织的布构成一个等差数列，根据条件求出公差，将要求的转化为公差与首项来求，即可得出答案．
【详解】因为从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，
所以该女子每天织的布构成一个等差数列 ，
其中 ．
所以 ．
故选：B．
6．阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数(且)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点、间的距离为，动点与
、距离之比为，当、、不共线时，面积的最大值是（    ）.
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】以经过、的直线为轴，线段的垂直平分线为轴建系，利用求出圆的方程，可得圆的半径，进而可求出三角形面积的最大值.
【详解】如图，以经过、的直线为轴，线段的垂直平分线为轴建系，如图：
则、，设，
∵，∴，
两边平方并整理得：，
所以圆的半径为，
∴面积的最大值是.
故选：D．
7．下列四个结论：
①命题“若是周期函数，则是三角函数”的否命题是“若是周期函数，则不是三角函数”；
②命题“”的否定是“”；
③在中，“”是“”的充要条件；
④当时，幂函数在区间上单调递减.
其中正确命题的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【详解】试题分析：由题意得①命题“若是周期函数，则是三角函数”的否命题是“若不是是周期函数，则不是三角函数”，所以是错误的；②中，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题
“”的否定是“”，是正确的；③在中，由正弦定理得“”则，所以是正确的；④当时，根据幂函数的性质，幂函数在区间上单调递减，是正确的，故选C．
考点：命题的真假判定．
8．已知，其中，，，， ，将的图象向左平移个单位得，则的单调递减区间是
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】因为，所以函数在处取得极值，也就是在处取得最大值或最小值，因为，所以，又 ，所以对称轴为，所以，因为，所以，所以的图象向左平移个单位得=，令，故选A
9．已知函数，函数与的图像关于直线对称，则的解集为（    ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据对称性先求出 的解析式，再根据单调性和一元二次不等式的解法求解不等式 .
【详解】由于 与 关于 对称，所以 是 的反函数，即 ，
，原不等式即为 ，
令 ，则 ，得 或（舍） ，
；
故选：B.
10．骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，下图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A（前轮），圆D（后轮）的半径均为，，，均是边长为4的等边三角形，设点P为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，的最大值为（    ）
A．24 B． C． D．
【答案】B
【分析】以为轴，为坐标原点建立平面直角坐标系，由圆方程设，写出向量的坐标，由数量积的坐标表示求出数量积，利用三角函数知识得最大值．
【详解】骑行过程中，相对不动，只有点绕点做圆周运动．
如图，以为轴，为坐标原点建立平面直角