人教版数学-2023年高考押题预测卷03（北京专用）（全解全析）.docx

2023年高考押题预测卷03【北京专用】
数学•全解全析
单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用平面向量的线性运算计算即可.
【详解】，
故选：C
2．已知集合，，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】化简集合B，利用并集概念及运算即可得到结果.
【详解】由题意可得：
又
∴
故选：C
【点睛】本题考查并集的概念及运算，考查分式不等式的解法，属于基础题.
3．设，则“”是“” 的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【详解】分析：求解三次不等式和绝对值不等式，据此即可确定两条件的充分性和必要性是否成立即可.
详解：求解不等式可得，
求解绝对值不等式可得或，
据此可知：“”是“” 的充分而不必要条件.
本题选择A选项.
点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
4．三棱锥的三条侧棱两两相等，则顶点在底面的射影为底面三角形的（    ）
A．内心 B．重心 C．外心 D．垂心
【答案】C
【分析】设点在平面上的射影为，利用已知条件，证明，从而得到，由此推出结论．
【详解】设点作平面的射影为，连接，
∵三棱锥的三条侧棱两两相等，
∴，
∵底面，，，，
∴
∴所以为三角形的外心．
故选：C．
5．在2018年合肥市高中生研究性学****课题展示活动中，甲、乙、丙代表队中只有一个队获得一等奖，经询问，丙队代表说：“甲代表队没得—等奖”；乙队代表说：“我们队得了一等奖”；甲队代表说：“丙队代表说的是真话”．事实证明，在这三个代表的说法中，只有一个说的是假话，那么获得一等奖的代表队是
A．甲代表队 B．乙代表队 C．丙代表队 D．无法判断
【答案】C
【分析】分别假设甲、乙、丙说假话，验证是否还有其他人说假话，从而可得结果.
【详解】若甲说的是假话，则丙说的也是假话，不合题意；若丙说的是假话，则甲获得了一等奖，那么乙说的也是假话，故不合题意；若乙说假话了，则甲丙说的都是真话，那么丙获得了一等奖，符合题意，故选C.
【点睛】本题主要考查推理案例，属于中档题.推理案例的题型是高考命题的热点，由于条件较多，做题时往往感到不知从哪里找到突破点，解答这类问题，一定要仔细阅读题文，逐条分析所给条件，并将其引伸，找到各条件的融汇之处和矛盾之处，多次应用假设、排除、验证，清理出有用“线索”，找准突破点，从而使问题得以解决.
6．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据角终边上点的坐标，求得，代入二倍角公式即可求得的值．
【详解】因为终边上点，所以，
所以
故选：B．
7．已知抛物线的准线与圆心为C的圆交于A，B两点，那么等于（    ）
A．2 B． C． D．
【答案】D
【分析】求出抛物线的准线方程，求出坐标，然后求解向量的模．
【详解】解：抛物线的准线，代入圆
可得
圆的圆心，
那么．
故选：D．
8．函数的零点所在的区间为　　
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据对数函数单调性和函数单调性的运算法则，可得在上是增函数，再通过计算、的值，发现，即可得到零点所在区间．
【详解】解：在上是增函数
，，
，根据零点存在性定理，可得函数的零点所在区间为．
故选B．
【点睛】本题考查基本初等函数的单调性和函数零点存在性定理等知识，属于基础题．
9．椭圆+=1与双曲线-=1有相同的焦点，则a的值是（    ）
A． B．1或-2 C．1或 D．1
【答案】D
【分析】根据椭圆和双曲线方程形式，利用焦点相同，列式求a的值.
【详解】由条件可知，，双曲线的焦点在轴，所以椭圆的焦点也在轴，
所以，解得：或（舍）
故选：D
10．已知的导函数为且满足，则的值为（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】对函数求导，将代入导数中可得，从而得到函数解析式，将代入函数解析式可得答案.
【详解】，则，
令得，解得，
则，
将代入上式得，
故选：D
【点睛】本题考查导数的四则运算，考查特殊函数的导数公式，属于简单题.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11．__．
【答案】2
【分析】先化简，再求模.
【详解】因为，所以.
故答案为：2
12．在的展