人教版四川省泸县第四中学2022-2023学年期末考试数学（理）试题.docx

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四川省泸县四中高2023届期末考试
理科数学
本试卷共4页。考试结束后，只将答题卡交回
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，，则
A． B． C． D．
2．若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值为
A．1 B．0 C．1 D．1或1
3．某车间从生产的一批产品中随机抽取了1000个零件进行一项质量指标的检测，整理检测结果得此项质量指标的频率分布直方图如图所示，则下列结论错误的是
A．
B．估计这批产品该项质量指标的众数为45
C．估计这批产品该项质量指标的中位数为60
D．从这批产品中随机选取1个零件，其质量指标在的概率约为0.5
4．若实数x，y满足约束条件，则的最小值为
A． B．4 C．5 D．14
5．执行下面的程序框图，如果输出的n＝4，则输入的t的最小值为
A． B． C． D．
6．一个容器装有细沙，细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，后剩余的细沙量为，经过8后发现容器内还有一半的沙子，若容器中的沙子只有开始时的八分之一，则需再经过的时间为
A．24 B．26 C．8 D．16
7．已知α满足，则
A．3 B．﹣3 C． D．
8．已知曲线在处的切线为l，若l与相切，则实数
A．2或 B．或3 C．2 D．3
9．在5道题中有3道理科试题和2道文科试题．如果不放回地依次抽2道题，则第一次和第二次都抽到理科题的概率是
2
A． B． C． D．
10．已知定义在上的偶函数，其导函数为，若，，则不等式的解集是
A． B．
C． D．
11．已知双曲线：上一点，曲线：上一点，当时，对于任意，都有恒成立，则的最小值为
A． B． C． D．
12．在三棱锥中，已知，，，是线段上的点，，．若三棱锥的各顶点都在球的球面上，则球的半径为
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知椭圆，则椭圆的焦点坐标是______．
14．某正三棱锥正视图如图所示，则侧视图的面积为_______．
15．已知AB，CD是过抛物线焦点F且互相垂直的两弦，则的值为__________.
16．已知函数在区间上单调，且满足．有下列结论：
①；
②若，则函数的最小正周期为；
③关于的方程在区间上最多有个不相等的实数解；
④若函数在区间上恰有个零点，则的取值范围为．
其中所有正确结论的编号为________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分。
17．（12分）的内角的对边分别为，已知．
（1）求；
（2）若，面积为2，求．
18．（1