人教版微专题 抛物线的中点弦问题 学案——2023届高考数学一轮《考点·题型·技巧》精讲与精练.docx

第 1 页
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
试卷第1页，共6页
微专题：抛物线的中点弦问题
【考点梳理】
1、有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式.
2、中点弦问题还经常运用到点差法，设而不求，利用抛物线方程作差有效地简化了计算量，从而到达所需的变量等式，此方法在椭圆和双曲线中也广泛运用.
【典例剖析】
典例1．已知抛物线，过点的直线与抛物线交于A，B两点，若点是线段AB的中点，则直线的斜率为（       ）
A．4 B．2 C．1 D．
典例2．已知抛物线，直线与抛物线交于、两点，线段的中点为，则的方程为（       ）
A． B．
C． D．
典例3．已知点F为抛物线的焦点，过F的直线l与C交于A、B两点．若中点的纵坐标为2，则(       )
A．6 B．7 C．9 D．10
典例4．已知抛物线C：的焦点为F，直线l与抛物线C交于A，B两点，线段AB的中点为，则点F到直线l的距离为（       ）
A． B． C． D．
典例5．已知抛物线的焦点为F，过点F的直线与C交于M，N两点，若，则线段的中点到y轴的距离为（       ）
A．8 B．6 C．4 D．2
典例6．已知以F为焦点的抛物线上的两点A，B（点A的横坐标大于点B的横坐标），满足
第 2 页
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
试卷第1页，共6页
（O为坐标原点），弦AB的中点M的横坐标为，则实数（       ）
A． B． C．3 D．4
【双基达标】
7．在平面直角坐标系中，已知是抛物线的焦点，过点作两条相互垂直的直线，分别与抛物线交于点和，记的中点为，的中点为，则的最小值是（       ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．已知抛物线，过其焦点且斜率为的直交抛物线于､两点，若线段的中点的横坐标为，则该抛物线的准线方程为（       ）
A． B．
C． D．
9．如果椭圆的弦被点平分，那么这条弦所在的直线的方程是（       ）
A． B．
C． D．
10．已知过抛物线C：y2＝4x的焦点F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，Q为AB的中点，P为C上一点，则|PF|+|PQ|的最小值为（       ）
A．5 B．6 C．7 D．8
11．已知直线与抛物线相交于、两点，点是抛物线的准线与以为直径的圆的公共点，则下列结论错误的是（     ）
A． B．
C．的面积为 D．
12．已知抛物线，过点的直线与抛物线交于，两点.若点是线段的中点，则直线的斜率是（       ）
A． B． C． D．
13．已知抛物线内一点，过点的直线交抛物线于，两点，且点为弦的中点，则直线的方程为（       ）
第 3 页
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
试卷第1页，共6页
A． B．
C． D．
14．若斜率为（）的直线 l 与抛物线和圆M：分别交于A，B和C，D．且，则当面积最大时k的值为（       ）
A． B． C． D．
15．已知抛物线y2＝4x，直线l与抛物线交于A、B两点，若线段AB中点的纵坐标为2，则直线AB的斜率为（　　）
A．2 B． C． D．1
16．已知斜率为的直线与抛物线交于两点，为坐标原点，是线段的中点，是的焦点，的面积等于3，则（       ）
A． B． C． D．
17．已知抛物线，以为中点作的弦，则这条弦所在直线的方程为（       ）
A． B． C． D．
18．已知抛物线的焦点为，过点且倾斜角为锐角的直线与交于、两点，过线段的中点且垂直于的直线与的准线交于点，若，则的斜率为（       ）
A． B． C． D．
19．已知直线l过抛物线的焦点，并交抛物线C于A、B两点，，则弦AB中点M的横坐标是（       ）
A．3 B．4 C．6 D．8
20．已知直线与抛物线相交于两点，若线段的中点为，则直线的方程为（       ）
A． B． C． D．
21．已知抛物线：，直线过点，且与抛物线交于，两点，若线段的中点恰好为点，则直线的斜率为（       ）
A． B．2 C．3 D．
22．已知抛物线，倾斜角为的直线交于两点.若线段中点的纵坐标为，则的值为（       ）
A． B．1 C．2 D．4
第 4 页
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
试卷第1页，共6页
23．过抛物线的焦点的直线与抛