人教版微专题 抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值 学案——2023届高考数学一轮《考点·题型·技巧》精讲与精练.docx

第 1 页
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
试卷第1页，共7页
微专题：抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值
【考点梳理】
1、抛物线方程中，字母p的几何意义是抛物线的焦点F到准线的距离，等于焦点到抛物线顶点的距离．牢记它对解题非常有益．
2、求解直线和抛物线相交所得交点有关的问题，关键是联立直线的方程和抛物线的方程，写出根与系数关系，结合根与系数关系，设而不求来对问题进行求解.
【典例剖析】
典例1．已知抛物线的焦点为， 点为抛物线上一点，点，则的最小值为 （       ）
A． B．2 C． D．3
典例2．已知点为抛物线上的动点，设点到的距离为，到直线的距离为，则的最小值是（       ）
A． B． C． D．
典例3．已知直线：和直线：，抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是（       ）
A． B． C． D．
典例4．过抛物线：的焦点作两条互相垂直的弦，，设为抛物线上的一动点，，若，则的最小值是（       ）
A．2 B．3 C．4 D．5
典例5．已知A（2，1），抛物线C：的焦点为F，P是抛物线C上任意一点，则△PAF周长的最小值为（       ）
A． B． C． D．
第 2 页
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
试卷第1页，共7页
【双基达标】
6．已知抛物线的焦点为，、是抛物线上两动点，是平面内一定点，下列说法正确的序号为（       ）
①抛物线准线方程为；
②若，则线段中点到轴距离为；
③以为圆心，线段的长为半径的圆与准线相切；
④的周长的最小值为.
A．①②④ B．②③ C．③④ D．②③④
7．已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值为（       ）
A．2 B． C．3 D．
8．点F是抛物线的焦点，点，P为抛物线上一点，P不在直线AF上，则△PAF的周长的最小值是（       ）
A．4 B．6 C． D．
9．已知抛物线）的焦点为F，过F且倾斜角为的直线l与抛物线相交于A，B两点，，过A，B两点分别作抛物线的切线，交于点Q.则下列四个命题中正确的个数是（       ）个.
①；
②若M（1，1），P是抛物线上一动点，则的最小值为；
③（O为坐标原点）的面积为.；
④，则.
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知抛物线E：，圆F：，直线l：（t为实数）与抛物线E交于点A，与圆F交于B，C两点，且点B位于点C的右侧，则△FAB的周长可能为（       ）
A．4 B．5 C．6 D．7
11．已知，，则的最小值为（       ）
A． B． C． D．
12．已知P为抛物线上一个动点，Q为圆上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P
第 3 页
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
试卷第1页，共7页
到抛物线的准线距离之和的最小值是（       ）
A．6 B．5 C．4 D．3
13．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，定点，M为抛物线上一点，则|MA|+|MF|的最小值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
14．抛物线有一条重要的性质：平行于抛物线的轴的光线，经过抛物线上的一点反射后经过它的焦点．反之，从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴．已知抛物线，从点发出一条平行于x轴的光线，经过抛物线两次反射后，穿过点，则光线从A出发到达B所走过的路程为（       ）
A．8 B．10 C．12 D．14
15．已知点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上移动，则的最小值为（       ）
A． B． C． D．
16．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上运动，点坐标为，则的最小值为（       ）
A． B． C． D．
17．已知抛物线焦点的坐标为，P为抛物线上的任意一点，，则的最小值为（       ）
A．3 B．4 C．5 D．
18．已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到轴的距离之和的最小值为（       ）
A．1 B． C．2 D．
19．已知抛物线的焦点为F，过F且倾斜角为的直线l与抛物线相交于A，B两点，，过A，B两点分别作抛物线的切线，交于点Q．下列说法正确的是(       )
A．
B．(O为坐标原点)的面积为
C．
D．若，P是抛物线上一动点，则的最小值为
20．若抛物线的准线为，是抛物线上任意一点，则到准线的距离与到直线的距离之和的最小值是（       ）
第 4 页
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北