人教版微专题 不等式的基本性质 学案-2023届高考数学一轮《考点·题型·技巧》精讲与精练.docx

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微专题：不等式的基本性质
【考点梳理】
1. 基本事实
(1)a＞b⇔a－b＞0.
(2)a＝b⇔a－b＝0.
(3)a＜b⇔a－b＜0.
2. 等式的基本性质
性质1：如果a＝b，那么b＝a；
性质2：如果a＝b，b＝c，那么a＝c；
性质3：如果a＝b，那么a±c＝b±c；
性质4：如果a＝b，那么ac＝bc；
性质5：如果a＝b，c≠0，那么＝.
3. 不等式的基本性质
序号
性质
简称
性质1
a>b⇔b<a
对称性
性质2
a>b，b>c⇒a>c
传递性
性质3
a>b⇒a＋c>b＋c
可加性
性质4
a>b，c>0⇒ac>bc；
a>b，c<0⇒ac<bc
乘法法则
性质5
a>b，c>d⇒a＋c>b＋d
相加法则
性质6
a>b>0，c>d>0⇒ac>bd
相乘法则
性质7
a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)
乘方法则
【常用结论】
4. 基本性质的推论
(1)开方法则：a>b>0⇒>(n∈N，n≥2).
(2)倒数法则：a>b，ab>0⇒<.
(3)异向相减：a>b，c<d⇒a－c>b－d.
(4)异向相除：a>b>0，0<c<d⇒>.
5. 分数性质
若a>b>0，m>0，则
(1)真分数性质：<；>(b－m>0).
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(2)假分数性质：>；<(b－m>0).
其中真分数性质也常被称为“糖水不等式”，即“糖水加糖后，糖水更甜(浓度变大)；糖水析出糖后，糖水变淡(浓度变小). ”
6.利用不等式性质进行命题的判断时，判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断(判断成立时)或反例说明(判断不成立时)，在实际考查中，多与一些常见函数单调性结合考查.
【题型归纳】
题型一：由已知条件判断所给不等式是否正确
1．已知，则下列不等式一定成立的是（       ）
A． B． C． D．
2．已知x，，且，则（       ）
A． B．
C． D．
3．下列结论正确的是（       ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则

题型二： 由不等式的性质比较数（式）大小
4．若，，则（       ）
A． B． C． D．
5．若且，则下列不等式一定成立的是（       ）
A． B． C． D．
6．若，，则下列不等式中正确的是（       ）
A． B． C． D．

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【双基达标】
7．若，则下列不等式中不正确的是（       ）
A． B． C． D．
8．若，．则下列不等式成立的是（       ）
A． B． C． D．
9．若，且，则下列不等式中一定成立的是（       ）
A． B． C． D．
10．下列命题中为真命题的是（       ）
A．“”的充要条件是“”
B．“”是“”的充分不必要条件
C．命题“，”的否定是“，”
D．“，”是“”的必要条件
11．已知，，则“”是“”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
12．若，则下列关系一定成立的是（       ）
A． B．
C． D．
13．已知糖水中含有糖，若再添加糖完全溶解在其中，则糖水变得更甜了（即糖水中含糖浓度变大）．根据这个事实，下列不等式中一定成立的是（       ）
A． B．
C． D．
14．设，则下列不等式中恒成立的是（       ）
A． B． C． D．
15．下列不等式中成立的是（       ）
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A．若则
B．若则
C．若则
D．若则
16．若数列为等差数列，数列为等比数列，则下列不等式一定成立的是（       ）
A． B．
C． D．
17．下列命题正确的是       （       ）
A．若，则 B．若，则
C．若，，则 D．若，，则
18．实数，，满足且，则下列关系成立的是（       ）
A． B． C． D．
19．若，，且，，则，，，的大小关系是（       ）
A． B．
C． D．
20．已知实数，则（       ）
A．