人教版微专题 等比数列的性质 学案——2023届高考数学一轮《考点·题型·技巧》精讲与精练.docx

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微专题：等比数列的性质
【考点梳理】
1、等比数列的性质
(1)与项有关的性质
①在等比数列{an}中，an＝amqn－m(n，m∈N*).
②在等比数列{an}中，若m＋n＝p＋q＝2k，m，n，p，q，k∈N*，则aman＝apaq＝a.
③在公比为q的等比数列{an}中，取出项数成等差数列的项ak，ak＋d，ak＋2d，…，仍可组成一个等比数列，公比是qd.
④m个等比数列，由它们的各对应项之积组成一个新数列，仍然是等比数列，公比是原来每个等比数列对应的公比之积.
⑤若{an}，{bn}均为等比数列，公比分别为q1，q2，则{kan}(k≠0)仍为等比数列，且公比为q1；{anbn}仍为等比数列，且公比为q1q2；仍为等比数列，且公比为.
⑥当{an}是公比为q(q>0)的正项等比数列时，数列{lgan}是等差数列，首项为lga1，公差为lgq.
(2)与和有关的性质
①等比数列连续k项的和仍为等比数列，即Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…，仍为等比数列，且公比为qk(q≠－1，或q＝－1且k为奇数).
②在等比数列中，若项数为2n(n∈N*)，则＝q.
③在等比数列中，当qm≠1时，＝，n，m∈N*.
④在等比数列中，Sn＋m＝Sn＋qnSm，n，m∈N*.
2、①在等比数列中，若Sn≠0，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列；②等比数列中，依次m项积仍为等比数列，但公比发生变化；③性质“当m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)时，有am·an＝ap·aq”常用来转化条件.
【题型归纳】
题型一：等比数列下标和性质及应用
1．已知数列是等比数列，满足，，则（       ）
A． B． C． D．
2．在正项等比数列中，，则（       ）
A．5 B．10 C．50 D．10000
3．等比数列的各项均为正数，且，则（       ）
A．12 B．10 C．8 D．6

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题型二：等比数列片段和性质及应用
4．等比数列的前n项和为，已知，，则（       ）
A． B． C． D．
5．等比数列的前n项和为，若，，则（       ）
A．24 B．12 C．24或－12 D．－24或12
6．设等比数列的前n项和为，若，，则（       ）
A． B． C．5 D．7
题型三：等比数列奇、偶项和的性质及应用
7．已知一个项数为偶数的等比数列，所有项之和为所有偶数项之和的倍，前项之积为，则（       ）
A． B．
C． D．
8．已知数列的前项和，则数列的前10项中所有奇数项之和与所有偶数项之和的比为（       ）
A． B．2 C． D．
9．已知等比数列共有32项，其公比，且奇数项之和比偶数项之和少60，则数列的所有项之和是（       ）
A．30 B．60 C．90 D．120
【双基达标】
10．已知数列的首项为1，数列为等比数列，且，若，则（       ）
A．1008 B．1024 C．201 D．2020
11．已知等比数列满足：，，则的值为（       ）
A． B． C． D．
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12．.在等比数列{an}中，a5=3，则a2·a8=（       ）
A．3 B．6 C．8 D．9
13．在等比数列中，若，则（       ）
A． B．3 C．或2 D．4
14．若数列为等差数列，数列为等比数列，则下列不等式一定成立的是（       ）
A． B．
C． D．
15．设等比数列的前项和为，若，，则（       ）
A．31 B．32 C．63 D．64
16．在各项均为正数的等比数列中，，，则（       ）
A．1 B．9 C． D．
17．公比为的等比数列，其前项和为，前项积为，满足，.则下列结论正确的是（       ）
A．的最大值为
B．
C．的最大值为
D．
18．已知函数，若等比数列满足，则（       ）
A． B． C．2 D．2021
19．已知等比数列的前项和为，则（       ）
A．48 B．48或6 C． D．或6
20．在正项等比数列中，，，记数列的前n项积为，，则n的最小值为（       ）
A．3 B．4 C．5 D．6