人教版微专题 等比数列基本量的计算 学案——2023届高考数学一轮《考点·题型·技巧》精讲与精练.docx

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微专题：等比数列基本量的计算
【考点梳理】
1. 等比数列的概念
(1)等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，即＝q(n∈N*)，或＝q(n∈N*，n≥2).
(2)等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，此时，G2＝ab.
2. 等比数列的通项公式与前n项和公式
(1)通项公式：an＝a1qn－1. 该式又可以写成an＝·qn，这表明q≠1时，an是常数与指数函数(关于n)的乘积.
(2)前n项和公式：Sn＝
当q≠1时，该式又可以写成Sn＝－·qn，这表明q≠1时，Sn的图象是指数型函数y＝－Aqx＋A图象上一群孤立的点.
3、解决等比数列基本运算问题的两种常用思想
方程的思想
等比数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)求关键量a1和q，问题可迎刃而解
分类讨论的思想
当q＝1时，{an}的前n项和Sn＝na1；当q≠1时，{an}的前n项和Sn＝＝
【题型归纳】
题型一：等比数列通项公式的基本量计算
1．在等比数列中，已知，，则（     ）
A．20 B．12 C．8 D．4
2．已知等比数列的前3项积为8，，则（       ）
A．8 B．12 C．16 D．32
3．已知在递减等比数列中，，，若，则（       ）
A．6 B．7 C．8 D．9
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题型二：等比数列前n项和的基本量计算
4．已知等比数列的前项和为，且，，则（       ）
A．64 B．42 C．32 D．22
5．记为等比数列的前n项和，若，则的公比q=（       ）
A． B． C． D．2
6．我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠亦日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”，意思是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大､小鼠第一天都进一尺，以后每天大鼠加倍，小鼠减半，则在第几天两鼠相遇？这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为10尺，则在第（       ）天墙才能被打穿？
A．3 B．4 C．5 D．6
【双基达标】
7．等比数列的前项和为，公比．若，且对任意的都有，则（       ）
A．12 B．20 C．11 D．21
8．已知等比数列中，，公比，则（       ）
A．1 B． C．3 D．
9．已知等比数列中，，，则（       ）
A．1 B．2 C．±1 D．±2
10．等比数列中，，，为的前项和．若，则的值是（       ）
A．6 B．7 C．8 D．不存在
11．已知正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为（       ）
A．9 B． C． D．
12．我国古代的数学名著《九章算术》中有“衰分问题”：今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问次日织几问?其意为：一女子每天织布的尺数是前一天的2倍，5天共织布5尺，请问第二天织布的尺数是（
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       ）
A． B． C． D．
13．在下列的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么的值为（       ）
2
4
1
2
x
y
A．2 B．3 C．4 D．5
14．在各项为正的递增等比数列中，，，则（       ）
A． B． C． D．
15．已知各项均为正数且单调递减的等比数列满足、、成等差数列.其前项和为，且，则（       ）
A． B． C． D．
16．已知等比数列中，，则公比（       ）
A．9或-11 B．3或-11 C．3或 D．3或-3
17．标准对数视力表（如图）采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式.标准对数视力表各行为正方形“E”字视标，且从视力5.1的视标所在行开始往上，每一行“E”的边长都是下方一行“E”的边长的倍，若视力4.0的视标边长为，则视力4.9的视标边长为（       ）
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