人教版微专题 对数函数的图象和性质 学案——2023届高考数学一轮《考点·题型·技巧》精讲与精练.docx

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微专题：对数函数的图象和性质
【考点梳理】
1. 对数函数
(1)对数函数的概念：一般地，函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0，＋∞).
(2)对数函数的图象和性质
0＜a＜1
a＞1
图象
定义域
(0，＋∞)
值域
R
性质
过定点(1，0)，即x＝1时，y＝0
减函数
增函数
底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称.
(3)指数函数与对数函数的关系：一般地，指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)互为反函数，它们的定义域与值域正好互换，且图象关于直线y＝x对称.
2. 对数函数相关结论
(1)对数函数f(x)＝logax(a>0，且a≠1)以y轴为渐近线；g(x)＝logax＋b恒过定点(1，b)，仍以y轴为渐近线.
(2)作对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象应抓住三个点，(1，0)，(a，1).
(3)对数函数在第一象限内从左到右底数逐渐增大.
【题型归纳】
题型一： 判断对数型函数的图象形状
1．已知的图像如图所示，则的解析式可能为（       ）
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A． B．
C． D．
2．函数的图象是（       ）
A． B．
C． D．
3．函数的图像大致是（       ）
A． B．
C． D．
题型二： 根据对数型函数图象判断参数的范围
1．已知的图像如图所示，则的解析式可能为（       ）
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A． B．
C． D．
2．函数的图象是（       ）
A． B．
C． D．
3．函数的图像大致是（       ）
A． B．
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C． D．

题型三： 对数型函数图象过定点问题
7．已知函数且，则该函数图象恒过定点（       ）
A． B． C． D．
8．函数的图像恒过定点，点在幂函数的图像上，则（       ）
A．16 B．8 C．4 D．2
9．若函数的图象经过定点，且点在角的终边上，则（       ）
A． B． C． D．

题型四： 对数函数图象的应用
10．已知函数，，则图像交于两点，则（       ）
A． B． C． D．
11．函数的零点个数为（       ）
A． B． C． D．
12．已知过原点的直线与函数的图像有两个公共点，则该直线斜率的取值范围（       ）
A． B．
C． D．
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【双基达标】
13．已知函数（，），则的图象可能是（       ）
A． B． C． D．
14．已知函数（且）的图象必经过定点P，则P点坐标是（       ）
A． B．
C． D．
15．设函数，则函数的图像可能为（       ）
A． B．
C． D．
16．已知函数的大致图象如下图，则幂函数在第一象限的图象可能是（       ）
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A． B．
C． D．
17．函数的大致图象为（       ）
A． B．
C． D．
18．函数的图象过定点（       ）
A． B． C． D．
19．已知函数若(互不相等)，则的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
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20．已知数列为等比数列，函数过定点，，数列的前项和为，则（       ）
A．44 B．45 C．46 D．50
21．函数的图象大致是（       ）
A． B． C． D．
22．若，则函数的图象不经过
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
23．在同一直角坐标系中，函数，，且的图象可能是（       ）
A． B．
C． D．
24．设a与b均为实数，且，已知函数的图象如图所示，则的值为（