人教版微专题 二项式系数和与系数和 学案——2023届高考数学一轮《考点·题型·技巧》精讲与精练.docx

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微专题：二项式系数和与系数和
【考点梳理】
1.二项式系数的性质
二项式系数是一组仅与二项式的幂指数n有关的n＋1个组合数，与a，b无关. 其性质如下：
(1)对称性：在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等. 事实上，这一性质可直接由C＝C__得到. 直线r＝将函数f(r)＝C的图象分成对称的两部分，它是图象的对称轴.
(2)增减性与最大值：当k<时，C随k的增加而增大；当k>时，C随k的增加而减少. 如果二项式的幂指数n是偶数，那么其展开式中间一项，即T＋1的二项式系数最大；如果n是奇数，那么其展开式中间两项T与T＋1的二项式系数相等且最大.
(3)各二项式系数的和：C＋C＋C＋…＋C＝2n，且奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和，即C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2n－1.
2. ①“赋值法”普遍运用于恒等式，是一种处理二项式相关问题比较常用的方法. 对形如(ax＋b)n，(ax2＋bx＋c)m(a，b，c∈R)的式子求其展开式各项系数之和，只需令x＝1即可；对形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子求其展开式各项系数之和，只需令x＝y＝1即可. ②若f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则f(x)展开式中各项系数之和为f(1)，奇数项系数之和为a0＋a2＋a4＋…＝，偶数项系数之和为a1＋a3＋a5＋…＝.
【典例剖析】
典例1．在的展开式中，若二项式系数的和为，则的系数为（       ）
A． B． C． D．
典例2．设，若，则展开式中系数最大的项是（       ）
A． B． C． D．
典例3．若二项式的展开式中各项的系数和为1024，则该展开式中含项的系数是（       ）
A．120 B．320 C．100 D．300
典例4．若，且，则实数的值可以为（       ）
A．1或 B． C．或3 D．
典例5．已知，则（       ）
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A． B． C． D．
【双基达标】
6．在的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，且所有项的系数和为0，则含的项系数为（       ）
A．45 B．-45 C．120 D．-120
7．已知，若，则（       ）
A．992 B．－32 C．－33 D．496
8．在的展开式中，除项之外，剩下所有项的系数之和为（       ）
A．299 B． C．300 D．
9．已知的展开式中第4项与第6项的二项式系数相等，则的展开式的各项系数之和为（       ）
A． B． C． D．
10．若，则的值是（       ）
A．0 B．1 C．2 D．3
11．设若，则展开式中二项式系数最大的项是（       ）
A． B． C． D．
12．已知展开式中，奇数项的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为（       ）．
A．-14 B．-13 C．1 D．2
13．若的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项是（       ）
A．240 B．－240 C．160 D．－160
14．的展开式中各项系数之和为2，则该展开式中常数项为（       ）
A．-40 B．-20 C．20 D．40
15．若的展开式中第3项为常数项，则该展开式中各项系数的和为（       ）
A．729 B．64 C．1 D．
16．的展开式中所有不含的项的系数之和为（       ）
A． B． C．10 D．64
17．已知的展开式中，二项式系数的和为，则等于（       ）
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A． B． C． D．
18．已知，则（       ）
A． B．
C． D．
19．已知，则（       ）
A．256 B．255 C．512 D．511
20．若，则=（     ）
A．244 B．1 C． D．
21．已知(3－x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若其第2项的二项式系数与第4项的二项式系数相等．则a0－a1＋a2＋…＋(－1)nan等于（       ）
A．32 B．64
C．128 D．256
22．已知的展开式中各项的二项式系数的和为512，则这个展开式中的常数项为（       ）
A．－34 B．－672 C．84 D．672
23．若，则（       ）
A．