人教版微专题 分堆与分配问题 学案——2023届高考数学一轮《考点·题型·技巧》精讲与精练.docx

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微专题：分堆与分配问题
【考点梳理】
平均分配给不同人的分法等于平均分堆的分法乘以堆数的全排列. 分堆到位相当于分堆后各堆再全排列，平均分堆不到指定位置，其分法数为：. 对于分堆与分配问题应注意：①处理分配问题要注意先分堆再分配；②被分配的元素是不同的(如“名额”等则是相同元素，不适用)，位置也应是不同的(如不同的“盒子”)；③分堆时要注意是否均匀，如6分成(2，2，2)为均匀分组，分成(1，2，3)为非均匀分组，分成(4，1，1)为部分均匀分组.
【题型归纳】
题型一： 整体均分
1．在某互联网大会上，为了提升安保级别，将甲、乙等5名特警分配到3个不同的路口执勤，每个人只能分配到1个路口，每个路口最少1人，且甲和乙不能安排在同一个路口，则不同的安排方法有（       ）
A．180种 B．150种 C．96种 D．114种
2．某教育行政部门为本地两所农村小学招聘了6名教师，其中体育教师2名，数学教师4名.按每所学校1名体育教师，2名数学教师进行分配，则不同的分配方案有（       ）
A．24种 B．14种 C．12种 D．8种
3．宋元时期是我国古代数学非常辉煌的时期，涌现了一大批卓有成就的数学家，其中秦九韶、李冶、杨辉和朱世杰成就最为突出，被誉为“宋元数学四大家”．周老师将秦九韶的《数书九章》、李治的《测圆海镜》《益古演段》、杨辉的《详解九章算法》、朱世杰的《算学启蒙》《四元玉鉴》这六部著作平均分给班级的3个数学兴趣小组，则分配方式一共有（       ）
A．15种 B．60种 C．80种 D．90种
题型二： 部分均分
4．为进一步强化学校美育育人功能，构建德智体美劳全面培养的教育体系，某校开设了音乐､美术､书法三门选修课程.该校某班级有5名同学分别选修其中一门课程学****每门课程至少有一位同学选修，则恰好有2位同学选修音乐的概率为（       ）
A． B． C． D．
5．为更好开展常态化疫情防控核酸检测服务工作，某单位安排4名党员志愿者到3个免费采样点协助工作，每名志愿者只去1个采样点，每个采样点至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（       ）
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A．18种 B．24种 C．36种 D．96种
6．某地区安排A，，，，五名志愿者到三个基层社区开展防诈骗宣传活动，每个社区至少安排一人，且A，两人安排在同一个社区，则不同的分配方法的种数为（       ）
A．36 B．48 C．72 D．84
题型三： 综合应用
7．某师范类高校要安排6名大学生到3个高级中学进行教育教学实****每个中学至少安排1人，其中甲中学至少要安排3人实****则不同的安排方法种数为（       ）
A．30 B．60 C．120 D．150
8．疫情之下，口罩成为家家户户囤货清单中必不可少的一项，某新闻记者为调查不同口罩的防护能力，分别在淘宝、京东、拼多多等购物平台购买了7种口罩，安排4人进行相关数据统计，且每人至少统计1种口罩的相关数据（不重复统计），则不同的安排方法有（       ）
A．6000种 B．7200种 C．7800种 D．8400种
9．甲乙丙丁四个同学星期天选择到东湖公园，西湖茶经楼，历史博物馆和北湖公园其中一处去参观游玩，其中茶经楼必有人去，则不同的参观方式共有（       ）种.
A．24 B．96 C．174 D．175
【双基达标】
10．志愿服务是办好2022年北京冬奥会的重要基础和保障，冬奥会城市志愿者已于2021年12月5日在主要服务站点开始上岗，预计2022年1月25日开始全面上岗服务．现有4名志愿者要安排到3个服务站点参加服务，每名志愿者只能安排到一个站点，每个站点至少安排一名志愿者，则不同的安排方案共有（       ）
A．48种 B．36种 C．24种 D．12种
11．《数术记遗》是东汉时期徐岳编撰的一本数学专著，该书介绍了我国古代14种算法，其中积算（即筹算）､太乙算､两仪算､三才算､五行算､八卦算､九宫算､运筹算､了知算､成数算､把头算､龟算､珠算13种均需要计算器械.某研究性学****小组3人分工搜集整理这13种计算器械的相关资料，其中一人搜集5种，另两人每人搜集4种，则不同的分配方法种数为（       ）
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A． B． C． D．
12．六名志愿者到北京、