人教版微专题 共线向量的坐标表示及应用 学案——2023届高考数学一轮《考点·题型·技巧》精讲与精练.docx

第 1 页
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
试卷第1页，共6页
微专题：共线向量的坐标表示及应用
【考点梳理】
平面向量共线的坐标表示：设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，向量a，b共线的充要条件是x1y2－x2y1＝0.
【题型归纳】
题型一：由坐标判断向量是否共线
1．如果平面向量，.那么下列结论中正确的是（       ）
A． B．
C．与的夹角为 D．在上的投影向量的模为
2．已知向量，，则与（       ）
A．平行且同向 B．平行且反向 C．垂直 D．不垂直也不平行
3．设向量，，则下列正确的是（       ）
A． B．
C．与的夹角为 D．
题型二：由向量共线（平行）求参数
4．设x，，向量，，，且，，则（       ）
A． B．1 C．2 D．0
5．若，，且，则实数的值为（     ）
A． B． C． D．
6．已知向量，，，若，则（       ）
A． B． C． D．
题型三：由坐标解决三点共线问题
7．已知，则（       ）
A．A，B，C三点共线 B．A，B，D三点共线
第 2 页
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
试卷第1页，共6页
C．B，C，D三点共线 D．A，C，D三点共线
8．已知，且三点共线，则（       ）
A． B． C． D．
9．已知点，且三点共线，则（       ）
A． B． C． D．
题型四：由坐标解决线段平行和长度问题
10．顺次连接点，，，所构成的图形是（       ）
A．等腰梯形 B．平行四边形 C．菱形 D．矩形
11．已知为坐标原点，，若、，则与共线的单位向量为（       ）
A． B．或
C．或 D．
12．已知平行四边形ABCD的三个顶点，，则第四个顶点D的坐标为（       ）
A． B． C． D．
【双基达标】
13．已知向量=(1，2)，=(m，m+3)，若，则m=（       ）
A．-7 B．-3 C．3 D．7
14．已知、、三点共线，则x的值为（       ）
A．-7 B．-8 C．-9 D．-10
15．设向量，，如果向量与平行，那么的值为（       ）
A． B． C． D．
16．已知公比为q的等比数列中，，平面向量，，则下列与共线的是（       ）
第 3 页
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
试卷第1页，共6页
A． B． C． D．
17．若向量，，则（       ）
A． B．
C． D．
18．设向量，，，且与平行，则实数的值是（       ）
A．4 B． C． D．不存在
19．已知向量，则下列说法不正确的是（       ）
A．若，则的值为 B．若，则的值为2
C．的最小值为1 D．若与的夹角为钝角，则的取值范围是
20．若向量，则向量与的夹角为锐角的充要条件是（       ）
A． B． C． D．
21．已知，，且，则锐角等于（       ）
A．45° B．30° C．60° D．30°或60°
22．已知，若B、C、D点共线，则实数a的值为（       ）
A． B． C． D．
23．经过双曲线右焦点的直线与的两条渐近线，分别交于，两点，若，且，则该双曲线的离心率等于（     ）
A． B． C． D．
24．若向量，，与共线，则实数k的值为（       ）
A． B． C．1 D．2
25．已知向量，，若，则（       ）
A． B． C． D．
26．已知向量＝(3，5)，＝(9，7)，则（       ）
A．⊥ B．// C．//(＋) D．(2－)⊥(＋)
27．已知＝(1，2)，＝(2，－2)，＝(λ，－1)，，则λ等于（       ）
第 4 页
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
试卷第1页，共6页
A．－2 B．－1 C．－ D．
28．已知，且，则=（       ）
A．3 B．2 C．1 D．-1
29．已知，，则“”是“”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
30．已知向量，，若与反向共线，则的值为（       ）
A．0 B．48 C． D．
【高分突破】
单选题
31．已知向量，，若，则（       ）
A． B． C．1 D．2
32．若向量＝(1,2,0)，＝