人教版易错点09 直线与圆（解析版）.docx

易错点09 直线与圆
易错点1： 直线的方程
若直线方程含多个参数并给出或能求出参数满足的方程，观察直线方程特征与参数方程满足的方程的特征，即可找出直线所过定点坐标，并代入直线方程进行检验。注意到繁难的代数运算是此类问题的特点，设而不求方法、整体思想和消元的思想的运用可有效地简化运算。
易错点2：圆的方程
   (1)圆的一般方程的形式要熟悉，并且能和圆的标准方程的形式区分开；   
(2)在求解圆的方程时要分析设哪种形式更简单.  
易错点3：直线与圆相离
直线和圆相离时，常讨论圆上的点到直线的距离问题，通常画图，利用数形结合来解决.
易错点4：直线与圆相切
直线和圆相切时，求切线方程，一般要用到圆心到直线的距离等于半径，记住常见切线方程，可提高解题速度；求切线长，一般要用到切线长、圆的半径、圆外点与圆心连线构成的直角三角形，由勾股定理解得. 
易错点5：直线与圆相交
直线和圆相交时，有关弦长的问题，要用到弦心距、半径和半弦构成的直角三角形，也是通过勾股定理解得，有时还用到垂径定理. 
1．已知，分别为轴，轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则该圆面积的最小值为（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】为直径，，
点必在圆上，
由点向直线作垂线，垂足为，
当点恰好为圆与直线的切点时，圆的半径最小，
此时圆直径为到直线的距离，
即半径，
所以圆的最小面积，
故选：C.
2．已知直线与圆相交于A，B两点，则k＝（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】圆的圆心，
所以圆心到直线的距离为，则，
而，所以，解得：.
故选：B.
3．已知圆经过点，半径为2，若圆上存在两点关于直线对称，则的最大值为（    ）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【详解】设圆心的坐标为，则，
又圆上存在两点关于直线对称，则圆心必在直线上，
所以与有交点，则，解得，
故的最大值为.
故选：D
4．已知直线：恒过点，过点作直线与圆C：相交于A，B两点，则的最小值为（   ）
A． B．2 C．4 D．
【答案】A
【详解】由恒过，
又，即在圆C内，
要使最小，只需圆心与的连线与该直线垂直，所得弦长最短，
由，圆的半径为5，
所以.
故选：A
5．已知圆C过圆与圆的公共点．若圆，的公共弦恰好是圆C的直径，则圆C的面积为（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由题，圆，的公共弦为和的两式相减，化简可得，又到的距离 ，故公共弦长为，故圆C的半径为，故圆C的面积为
故选：B
1．若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限，
则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，
设圆心的坐标为，则圆的半径为，
圆的标准方程为.
由题意可得，
可得，解得或，
所以圆心的坐标为或，
圆心到直线的距离均为；
圆心到直线的距离均为
圆心到直线的距离均为；
所以，圆心到直线的距离为.
故选：B.
2．直线与圆相切，则实数等于（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
【答案】C
【详解】圆的方程即为（ ，圆心 到直线的距离等于半径 或者
故选C．
3．过点（，0）引直线ι与曲线 交于A,B两点 ，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线ι的斜率等于
A． B．- C． D-
【答案】B
【详解】画图可知过点（，0）的直线与曲线相切时斜率为-1,所以相交成三角形的直线斜率在（-1,0）之间，故选B.
考点：本题主要考查直线与圆的位置关系，考查应用能力和计算能力.
4．在圆x2+y2﹣2x﹣6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】x2＋y2－2x－6y＝0化成标准方程为（x－1）2＋（y－3）2＝10，则圆心坐标为M（1,3），半径为.由圆的几何性质可知：过点E的最长弦AC为点E所在的直径，则|AC|＝.BD是过点E的最短弦，则点E为线段BD的中点，且AC⊥BD，E为AC与BD的交点，则由垂径定理可是|BD|＝.从而四边形ABCD的面积为
|AC||BD|＝××＝.故选B.
考点：圆的弦长及四边形的面积.
5．若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】设直线方程为，即，