人教版专题10 概率与统计（文）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）.docx

专题10 概率与统计
一、单选题
1．（2023·全国·高三专题练****从某小区随机抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的月用电量都在50~300kw·h之间，适当分组（每组为左闭右开区间）后绘制成如图所示的频率分布直方图．则直方图中x的值以及在被调查的用户中月用电量落在区间内的户数分别为（       ）
A．0.0046，72 B．0.0046，70
C．0.0042，72 D．0.0042，70
【答案】A
【分析】根据频率分布直方图的面积和为1，计算得x；再根据用电量落在区间内的频率计算用电量落在区间内的户数.
【详解】根据频率分布直方图的面积和为1，得，解得，
月用电量落在区间内的频率为，所以在被调查的用户中月用电量落在区间内的户数为户.
故选：A.
2．（2022·四川省泸县第二中学模拟预测（文））《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图，洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一､六在后，二､七在前，三､八在左，四､九在右，五､十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阳数和阴数中各取一数分别记为a，b，则满足的概率为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】列举出所有情况个数，和满足的情况个数，从而求出概率.
【详解】阳数为1,3,5,7,9，阴数为2,4,6,8,10，则选出的的所有情况如下图：，
，，共有25种情况，其中满足的有，共9种情况，
所以概率为.
故选：B
3．（2022·全国·高三专题练****文））我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒.则这批米内夹谷约为（       ）
A．134石 B．156石 C．169石 D．238石
【答案】C
【分析】根据已知求出这批米内夹谷的概率，再乘以可得答案.
【详解】因为254粒内夹谷28粒，所以这批米内夹谷的概率为，
所以这批米内夹谷为，
故选：C
4．（2021·全国·高考真题（文））在区间随机取1个数，则取到的数小于的概率为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据几何概型的概率公式即可求出.
【详解】设“区间随机取1个数”，对应集合为： ，区间长度为，
“取到的数小于”， 对应集合为：，区间长度为，
所以．
故选：B．
【点睛】本题解题关键是明确事件“取到的数小于”对应的范围，再根据几何概型的概率公式即可准确求出．
5．（2022·河南·高三阶段练****文））记数列的前n项和为，已知，在数集中随机抽取一个数作为a，在数集中随机抽取一个数作为b，则满足的概率为(       )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】将配方，恒成立等价于是的最小值，根据常数函数和二次函数性质，结合古典概型概率计算方法即可求解.
【详解】由己知得，
如果，则，满足，概率为，
如果，则是的最小值，根据二次函数性质可知，a＞0，故，此时概率为，
∴的概率为，
故选：D．
6．（2022·内蒙古·满洲里市教研培训中心三模（文））已知圆，直线为绕原点转动的任一直线，则事件“直线与圆有公共点”发生的概率为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据题意，设出直线，利用圆心到直线位置关系，作图，即可计算出所求概率
【详解】
根据题意，直线为绕原点转动的任一直线，可设，设圆心到直线的距离为，
所以，，若与圆相交或相切，则，化简得，，得，
所以，，可以用原点为圆心，(半径长度可随意取)，作圆，
如图，当直线在阴影处运动时，直线与圆没有公共点，当直线在非阴影处运动时，直线与圆有公共点，
故事件“直线与圆有公共点”发生的概率
故答案选：C
7．（2022·安徽省舒城中学三模（文））一组样本数据：，，，，，由最小二乘法求得线性回归方程为，若，则实数m的值为（       ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【分析】求出样本的中心点，再利用回归直线必过样本的中心点计算作答.
【详解】依题意，，则这个样本的中心点为，因此，，解得，
所以实数m的值为6.
故选：B
8．（2022·四川广安·模拟预测（文））如图是民航部门统计的2021年春运期间12个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（       ）
A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高
B．天津和重庆的春运期间往返机票价格同去年相比有所上升
C．平均价格的涨幅从高到低居于前三位的