人教版专题11 平面向量（教师版）.docx

专题11 平面向量
1．【2022年全国乙卷】已知向量a=(2,1)，b=(−2,4)，则a−b（       ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【解析】
【分析】
先求得a−b，然后求得a−b.
【详解】
因为a−b=2,1−−2,4=4,−3，所以a−b=42+−32=5.
故选：D
2．【2022年全国乙卷】已知向量a,b满足|a|=1,|b|=3,|a−2b|=3，则a⋅b=（       ）
A．−2 B．−1 C．1 D．2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据给定模长，利用向量的数量积运算求解即可.
【详解】
解：∵|a−2b|2=|a|2−4a⋅b+4b2，
又∵|a|=1,|b|=3,|a−2b|=3,
∴9=1−4a⋅b+4×3=13−4a⋅b，
∴a⋅b=1
故选：C.
3．【2022年新高考1卷】在△ABC中，点D在边AB上，BD=2DA．记CA=m，CD=n，则CB=（       ）
A．3m−2n B．−2m+3n C．3m+2n D．2m+3n
【答案】B
【解析】
【分析】
根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出．
【详解】
因为点D在边AB上，BD=2DA，所以BD=2DA，即CD−CB=2CA−CD，
所以CB= 3CD−2CA=3n−2m =−2m+3n．
故选：B．
4．【2022年新高考2卷】已知向量a=(3,4),b=(1,0),c=a+tb，若<a,c>=<b,c>，则t=（       ）
A．−6 B．−5 C．5 D．6
【答案】C
【解析】
【分析】
利用向量的运算和向量的夹角的余弦公式的坐标形式化简即可求得
【详解】
解：c=3+t,4,cosa,c=cosb,c,即9+3t+165c=3+tc,解得t=5,
故选：C
5．【2020年新课标2卷文科】已知单位向量，的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平面向量数量积的定义、运算性质，结合两平面向量垂直数量积为零这一性质逐一判断即可.
【详解】
由已知可得：.
A：因为，所以本选项不符合题意；
B：因为，所以本选项不符合题意；
C：因为，所以本选项不符合题意；
D：因为，所以本选项符合题意.
故选：D.
【点睛】
本题考查了平面向量数量积的定义和运算性质，考查了两平面向量数量积为零则这两个平面向量互相垂直这一性质，考查了数学运算能力.
6．【2020年新课标3卷理科】已知向量 ，满足， ，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
计算出、的值，利用平面向量数量积可计算出的值.
【详解】
，，，.
，
因此，.
故选：D.
【点睛】
本题考查平面向量夹角余弦值的计算，同时也考查了平面向量数量积的计算以及向量模的计算，考查计算能力，属于中等题.
7．【2020年新高考1卷（山东卷）】已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则 的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
首先根据题中所给的条件，结合正六边形的特征，得到在方向上的投影的取值范围是，利用向量数量积的定义式，求得结果.
【详解】
的模为2，根据正六边形的特征，
可以得到在方向上的投影的取值范围是，
结合向量数量积的定义式，
可知等于的模与在方向上的投影的乘积，
所以的取值范围是，
故选：A.
【点睛】
该题以正六边形为载体，考查有关平面向量数量积的取值范围，涉及到的知识点有向量数量积的定义式，属于简单题目.
8．【2020年新高考2卷（海南卷）】在中，D是AB边上的中点，则=（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据向量的加减法运算法则算出即可.
【详解】
故选：C
【点睛】
本题考查的是向量的加减法，较简单.
9．【2019年新课标1卷理科】已知非零向量满足，且，则与的夹角为
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养．先由得出向量的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角．
【详解】
因为，所以=0，所以，所以=，所以与的夹角为，故选B．
【点睛】
对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为．
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