人教版专题15 概率与统计（选择题、填空题）（理科专用）（教师版）.docx

专题15 概率与统计（选择题、填空题）（理科专用）
1．【2022年全国乙卷】某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p1,p2,p3，且p3>p2>p1>0．记该棋手连胜两盘的概率为p，则（       ）
A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大
C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大 D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大
【答案】D
【解析】
【分析】
该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘.分别求得该棋手在第二盘与甲比赛且连胜两盘的概率p甲；该棋手在第二盘与乙比赛且连胜两盘的概率p乙；该棋手在第二盘与丙比赛且连胜两盘的概率p丙.并对三者进行比较即可解决
【详解】
该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘，
记该棋手在第二盘与甲比赛，且连胜两盘的概率为p甲
则p甲=2(1−p2)p1p3+2p2p1(1−p3)=2p1(p2+p3)−4p1p2p3
记该棋手在第二盘与乙比赛，且连胜两盘的概率为p乙
则p乙=2(1−p1)p2p3+2p1p2(1−p3)=2p2(p1+p3)−4p1p2p3
记该棋手在第二盘与丙比赛，且连胜两盘的概率为p丙
则p丙=2(1−p1)p3p2+2p1p3(1−p2)=2p3(p1+p2)−4p1p2p3
则p甲−p乙=2p1(p2+p3)−4p1p2p3−2p2(p1+p3)−4p1p2p3=2p1−p2p3<0
p乙−p丙=2p2(p1+p3)−4p1p2p3−2p3(p1+p2)−4p1p2p3=2p2−p3p1<0
即p甲<p乙，p乙<p丙，
则该棋手在第二盘与丙比赛，p最大.选项D判断正确；选项BC判断错误；
p与该棋手与甲、乙、丙的比赛次序有关.选项A判断错误.
故选：D
2．【2022年新高考1卷】从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（       ）
A．16 B．13 C．12 D．23
【答案】D
【解析】
【分析】
由古典概型概率公式结合组合、列举法即可得解.
【详解】
从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，共有C72=21种不同的取法，
若两数不互质，不同的取法有：(2,4),(2,6),(2,8),(3,6),(4,6),(4,8),(6,8)，共7种，
故所求概率P=21−721=23.
故选：D.
3．【2021年甲卷理科】已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据双曲线的定义及条件，表示出，结合余弦定理可得答案.
【详解】
因为，由双曲线的定义可得，
所以，；
因为,由余弦定理可得，
整理可得，所以，即.
故选：A
【点睛】
关键点睛：双曲线的定义是入手点，利用余弦定理建立间的等量关系是求解的关键.
4．【2021年甲卷理科】将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
采用插空法，4个1产生5个空，分2个0相邻和2个0不相邻进行求解.
【详解】
将4个1和2个0随机排成一行，可利用插空法，4个1产生5个空，
若2个0相邻，则有种排法，若2个0不相邻，则有种排法，
所以2个0不相邻的概率为.
故选：C.
5．【2021年乙卷理科】在区间与中各随机取1个数，则两数之和大于的概率为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
设从区间中随机取出的数分别为，则实验的所有结果构成区域为，设事件表示两数之和大于，则构成的区域为，分别求出对应的区域面积，根据几何概型的的概率公式即可解出．
【详解】
如图所示：
设从区间中随机取出的数分别为，则实验的所有结果构成区域为
，其面积为．
设事件表示两数之和大于，则构成的区域为，即图中的阴影部分，其面积为，所以．
故选：B.
【点睛】
本题主要考查利用线性规划解决几何概型中的面积问题，解题关键是准确求出事件对应的区域面积，即可顺利解出．
6．【2021年新高考1卷】有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（       ）
A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立
C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立
【答案】B
【解析】
【分析】
根