人教第02讲 复合函数与幂函数（练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（全国通用）（解析版）.docx

第02讲 复合函数与幂函数
1．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
因为函数的定义域为，所以的定义域为.又因为，即，所以函数的定义域为.
故选：C.
2、已知函数的定义域为，则函数的定义域为（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
因为函数的定义域为，故，
所以的定义域为，
故函数中的需满足：，
故，故函数的定义域为.
故选：C
3．若函数的定义域是，则函数的定义域是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
函数的定义域是[1，3]，
∴，解得．
又，且，∴．
故函数的定义域是．
故选：C.
4．已知，则的定义域为                                                       （       ）
A． B． C．且 D．且
【答案】C
【解析】
因为，所以，又因为在中，，所以，所以，
所以的定义域为且.
故选：C
5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
的定义域为，，即，
，解得：，的定义域为.
故选：A.
6．函数的单调增区间是______，值域是______.
【答案】     [1，2]    
【解析】
（1）令，得函数定义域为，
所以在上递增，在递减．
根据“同增异减”的原则，
函数的单调递增区间是．
（2）由（1）得函数定义域为，
所以，，
，即函数的值域为.
故答案为：；.
7．已知函数，若函数的值域为，则实数的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
函数在上单调递减，其函数值集合为，
当时，的取值集合为，的值域，不符合题意，
当时，函数在上单调递减，其函数值集合为，
因函数的值域为，则有，解得，
所以实数的取值范围为.
故选：D
8． 若函数的定义域为，则的定义域为______．
【答案】
【解析】
∵的定义域为，
∴，∴解得
∴，故函数的定义域为．
故答案为：．
9． 已知函数的定义域为，则的定义域为__________.
【答案】
【解析】
∵函数的定义域为，
∴，∴，
∴的定义域为.
故答案为：
10．已知的定义域为[0，3]，则f(x)的定义域______．
【答案】
【解析】
因为，
所以函数f(x)的定义域是.
故答案为：
11． 若，则a､b､c的大小关系是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
因为在上单调递增，且，
所以，即，
因为在上单调递减，且，
所以，即，
所以，即
故选：A
1、已知函数，则的定义域为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
要使函数有意义，则，解得，的定义域为，由，解得，的定义域为，
故选D.
2、已知函数的定义域为，则函数的定义域___________.
【答案】或
【解析】
已知函数的定义域为，
所以函数的定义域为，
在函数中，，
所以或
所以函数的定义域：或.
故答案为：或
3．已知函数的定义域为，求函数的定义域．
【答案】
【解析】
因为的定义域为，
所以，所以．令，则．
即中，．
故的定义域为．
4．已知，则函数的定义域是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
对于函数，，
故对于函数，有，解得且，
因此，函数的定义域为，
故选：C.
5、幂函数在x（0，+∞）上是减函数，则m＝（       ）
A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．1
【答案】A
【解析】
∵幂函数，
∴m2﹣m﹣1＝1，
解得m＝2，或m＝﹣1；
又x（0，+∞）时f（x）为减函数，
∴当m＝2时，m2+m﹣3＝3，幂函数为y＝x3，不满足题意；
当m＝﹣1时，m2+m﹣3＝﹣3，幂函数为，满足题意；
综上，．
故选：A．
（多选）6．已知x，且，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】AD
【解析】
因为x，且，即x，，且，设，因为函数在R上单调递增，函数在R上单调递增，
所以函数在R上单调递增，
A，由，得，所以，故选项A正确；
B，因为x，，所以当x=0或y=0时，，没意义，故选项B错误；
C，因为，而只有当时，才能成立，故选项C错误；
D，因为，所以，即，故选项D正