人教第02讲 一元函数的导数及其应用（二）（练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（全国通用）（解析版）.docx

第02讲 一元函数的导数及其应用（二）
1．已知点在曲线上，则曲线在点处的切线方程为_________.
【答案】
【详解】因为点在曲线上，，可得，所以，，
对函数求导得，
则曲线在点处的切线斜率为，
因此，曲线在点处的切线方程为，即.
故答案为：.
2．过曲线上一点且与曲线在点处的切线垂直的直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】
解：∵，∴，
曲线在点处的切线斜率是，
∴过点且与曲线在点处的切线垂直的直线的斜率为，
∴所求直线方程为，即．
故选：A.
3．已知曲线与直线相切，则实数a的值为__________.
【答案】2
【解答】
解：设切点为，
由得，则由题意得，，解得，
故答案为：2
4．若曲线在处的切线方程为，则__________
【答案】
解：将代入，得切点为，①，又，
，②.联立①②解得：，，故.
故答案为：
5、过点作曲线（）的切线，则切点坐标为________．
【答案】
【详解】由（），则，化简得，
则，设切点为，显然不在曲线上，
则，得，则切点坐标为.
故答案为：.
6．已知函数存在单调递减区间，且的图象在处的切线l与曲线相切，符合情况的切线l（ ）
A．有3条 B．有2条 C．有1条 D．不存在
【答案】D
【解析】
试题分析：，依题意，在上有解.当时，在上无解，不符合题意；当时，符合题意，故.易知曲线在处的切线为
.假设该直线与相切，设切点为，即有，消去化简得，分别画出的图像，观察可知它们交点横坐标，，这与矛盾，故不存在.
7．曲线与曲线有（ ）条公切线.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【详解】设是曲线图像上任意一点，，所以，
所以过点的切线方程为，整理得①.
令，解得，则，所以曲线上过点的切线方程为：
，整理得②.由于切线①②重合，故，
即③.构造函数，则
，，故当时递减、当时递增，
注意到当时，且，
所以当时递减，当时，递增，
而，
根据零点存在性定理可知在区间各存在的一个零点，
也即有两个零点，也即方程③有两个根，也即曲线和曲线有两条公切线.故选：B
8．已知点M在函数图象上，点N在函数图象上，则的最小值为（ ）
A．1 B． C．2 D．3
【答案】B
【分析】
根据函数与函数互为反函数，将问题转化为求函数的图象与直线平行的切线的切点到直线的距离的两倍，利用导数求出切点坐标，根据点到直线的距离公式可得结果.
【详解】
因为函数与函数互为反函数，它们的图象关于直线对称，
所以的最小值为函数的图象上的点到直线的距离的2倍，即为函数的图象与直线平行的切线的切点到直线的距离的两倍，
因为，所以函数的图象上与直线平行的切线的斜率，所以，所以切点为，它到直线的距离，
所以的最小值为.
故选：B.
9．设，当取得最小值时，函数的最小值为___________.
【答案】10
【详解】
解：表示点与点距离的平方，
而点是直线上任一点，
点是反比例函数在第四象限上的点，
当是斜率为的直线与相切的切点时，
点到直线的距离即为的最小值，
由，
，
所以，
当且仅当取等号，
所以函数的最小值为10，
故答案为：10
10．若曲线在点处的切线与曲线相切于点，则__________.
【答案】
【详解】
的导数为，可得曲线在点处的切线方程为，
的导数为，可得曲线在点处的切线的方程为，
由两条切线重合的条件，可得，且，
则，即有，可得，则.故答案为:
1．已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】B
解:函数的导数,函数f(x)在x=1处的倾斜角为,
,,故选B.
2．曲线在点处的切线方程是，则切点的坐标是____________.
【答案】
【详解】由函数，则，
设切点的坐标为，则斜率，
所以，解得，
当时，切点为，此时切线方程为；
当，切点为，不满足题意，
综上可得，切点为.故答案为：.
3．已知轴为曲线的切线，则的值为________.
【答案】
【详解】由题意，设轴与曲线的切点为，则
，解得.故答案为：.
4．已知曲线在点处的切线方程为，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】，将代入得，故选D．
5．已知直线是曲线的切线，则实数（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】设切点为，∴切线方程是，
∴，故答案为：C
6．已知函数，当时，曲线在点与点处的切线总是平行时，则由点可