人教第03讲 指数函数与对数函数（练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（全国通用）（解析版）.docx

第03讲 指数函数与对数函数
1．（       ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】D
【解析】
解：.
故选：D
2、已知函数，则的值为（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
因为，
所以.
故选：C
3、已知，则，，的大小关系为（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
，
所以.
故选：C
4．已知函数，则函数的图象是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
当时，，故排除A、D选项；当时，，则，排除B选项．
故选：C．
5．， ，,则实数的取值范围为___________.
【答案】
【解析】
,
当时成立；
当时，解得．所以
又,
∴a的取值范围是．
故答案为：
6．已知，则的值等于__．
【答案】320
【解析】
∵，
∴，则
∴
故答案为：320．
7．函数的大致图象为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
当时，，可排除B、C选项；又，排除A选项.
故选：D.
8． 已知函数，则________，函数的零点有________个．
【答案】     4     2
【解析】
由题意知；当时令则，当时令则所以函数的零点有2个.
故答案为：4；2
9． 在下列区间中，函数的零点所在的区间为（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
由题意，因为，，故函数的零点所在的区间为
故选：C
10． 已知函数是偶函数.
(1)当，函数存在零点，求实数的取值范围；
(2)设函数，若函数与的图象只有一个公共点，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【解析】
（1）解：是偶函数，，即对任意恒成立，，．即，因为当，函数有零点，即方程有实数根．令，则函数与直线有交点，，又，，所以的取值范围是．
（2）解：因为，又函数与的图象只有一个公共点，则关于的方程只有一个解，所以，令，得，①当，即时，此方程的解为，不满足题意，②当，即时，此时，又，，所以此方程有一正一负根，故满足题意，③当，即时，由方程只有一正根，则需，解得，综合①②③得，实数的取值范围为：．
11．设为实数，函数在上有零点，则实数的取值范围为________．
【答案】
【解析】
因为在单调递增，且有零点，
所以，解得，
故答案为：
1、设，，，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
解：，
；
，，，；
，，，，
综上，．
故选：．
2、已知函数，若函数只有两个零点，则实数的取值范围是（     ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
由题意，即或.因为，易得无解.故只有两个零点.
当时，或，解得或有两个零点.故无解. 因为，，故，解得
故选：D
3． 已知，不等式恒成立，实数取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
，，
，即，
令，
若，，等价于，
令，，，
若，，即，
①当，即时，
不等式在上恒成立；
②当，即或时，
要使不等式在上恒成立，
则有，解得，，
综上所述，实数取值范围是.
故选：A.
4．已知函数，若方程有5个不同的实数解，则实数a的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
函数的大致图象如图所示，对于方程有5个不同的实数解，
令，则在，上各有一个实数解或的一个解为-1，另一个解在内或的一个解为-2，另一个解在内.
当在，上各有一个实数解时，设，则解得；
当的一个解为-1时，，此时方程的另一个解为-3，不在内，不满足题意；
当的一个解为-2时，，此时方程的另一个解为，在内，满足题意.
综上可知，实数a的取值范围为.
故选：D.
5、根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为已知，则下列各数中与最接近的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
因为，而，
所以，
所以，
从而，
即，
所以，
即，
所以与最接近的是.
故选：D
6．已知函数，若方程恰有个不同的实根，则实数的取值范围是_________.
【答案】
【解析】
作出函数的图象，如图所示，在时，有4个不同的实根，
令，则方程化为，原方程有8个不同的实根