人教第06节 指对幂函数-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）（解析版）.docx

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第6节 指对幂函数
（本卷满分150分，考试时间120分钟）
一、单选题
1．瑞典著名物理化学家阿伦尼乌斯通过大量实验获得了化学反应速率常数随温度变化的实测数据，利用回归分析的方法得出著名的阿伦尼乌斯方程：，其中为反应速率常数，为摩尔气体常量，为热力学温度，为反应活化能，为阿伦尼乌斯常数．对于某一化学反应，若热力学温度分别为和时，反应速率常数分别为和（此过程中与的值保持不变），经计算，若，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意知：，，则.故选：A.
2．设，，，则的大小关系是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为，故即，故，故
而，且，故，
故，故选：C
3．定义矩阵运算，则（       ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】．故选：B．
4．已知，则“”是“”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】，又为增函数，故是的充分不必要条件．
故选：A．
5．随着社会的发展，人与人的交流变得广泛，信息的拾取、传输和处理变得频繁，这对信息技术的要求越来越高，无线电波的技术也越来越成熟．其中电磁波在空间中自由传播时能量损耗满足传输公式：，其中D为传输距离，单位是km，F为载波频率，单位是MHz，L为传输损耗（亦称衰减），单位为dB．若载波频率增加了1倍，传输损耗增加了18dB，则传输距离增加了约（参考数据：，）（       ）
A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍
【答案】C
【解析】设是变化后的传输损耗，是变化后的载波频率，是变化后的传输距离，则，，，则，即，从而，即传输距离增加了约3倍，故选：C．
6．设，则的大小关系是（       ）
A． B． C． D．.
【答案】C
【解析】由题设且，则，故.故选：C
7．科学记数法是一种记数的方法.把一个数表示成与10的次幂相乘的形式，其中，.当时，.若，则数列中的项是七位数的有（       ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【解析】数列中的项是七位数的满足，同时取对数得，所以，由已知，代入得，且，所以符合条件的值又4个，数列中的项是七位数的有4个.故选：B.
8．已知，则的大小关系为（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由，得，
令，则，
当时，，当时，，
所以函数在上递增，在上递减，
又因，且，
所以，即，所以.故选：D.
9．若，，，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题得，
，，所以.
a＝0.20.2 ，b，
显然，a的被开方数大于b的被开方数，∴a＞b，故有c＞a＞b. 故选：C
10．定义在R上的函数满足，当时，，设，，，则a，b，c的大小关系是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由知： 关于直线x=1对称.
当时，，
由复合函数的单调性知：在上单调递增.
又，
而，，，
所以.故选：D.
11．科学记数法是一种记数的方法.把一个数表示成与10的次幂相乘的形式，其中，.当时，.若一个正整数的15次