人教第07节 函数的图象与方程-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）（解析版）.docx

第7节 函数的图象与方程
（本卷满分150分，考试时间120分钟）
一、单选题
1．若是二次函数的两个零点，则的值为（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意，令，解得或，
不妨设，代入可得.故选：D.
2．设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在(1，1.5)内的近似解的过程中，有f（1）<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则该方程的根所在的区间为（       ）
A．(1，1.25) B．(1.25，1.5)
C．(1.5，2) D．不能确定
【答案】B
【解析】∵f(1.25)·f(1.5)<0，且f(x)是单调增函数，∴该方程的根所在的区间为(1.25，1.5)．
故选：B.
3．函数的零点所在的区间可能是（       ）
A． B．， C．， D．，
【答案】B
【解析】因为，
所以，又函数图象连续且在单调递增，
所以函数的零点所在的区间是，，故选：B．
4．函数的部分图象是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】定义域为R.
∵，
∴为奇函数，其图像关于原点对称，排除A、B；
对于CD，令，解得：，即有三个零点，如图示，
取，有，
∵，∴.排除C；故选：D
5．函数的零点所在区间为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】因为在上单调递减，且，，
所以的零点所在区间为．故选：B.
6．函数的部分图大致为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】因为函数，为偶函数，函数图象关于轴对称，故排除AB；
又，∴，故排除D.故选：C.
7．已知函数，则的大致图象为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】根据题意，，所以，在区间上，在轴下方有图象，排除，又，而，有，不会是增函数，排除，故选：．
8．函数的图象大致为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，，选项B错误.
故选：A.
9．若函数有且只有一个零点，则的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】当时，因为，所以有一个零点，
所以要使函数有且只有一个零点，
则当时，函数没有零点即可，
当时，，，，
所以或，即或.
即的取值范围是.故选：B.
10．已知函数有唯一的零点，则的值为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】，所以，，所以，函数的图象关于直线对称，若，则函数的零点必成对出现，即函数的零点个数为偶数，不合乎题意.由于函数有唯一零点，，解得.故选：B.
11．已知函数在上的值域为，其中，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】易知函数在上单调递增，
故即关于的方程有两个不同的实数根.
令，
易知函数在上单调递减.在上单调递增.
而，，
作出函数的大致图象如图所示，
观察可知.故选：A
12．对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”.已知在上为“局部奇函数”，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为，所以，所以，则
.因为（当且仅当时，等号成立），所以，即.故选：B．
二、填空题
13．已知定义在上的偶函数，当时，若函数恰有六个零点，且分别记为则的取值范围是________
【答案】
【解析】根据题目条件，作出函数在上的图像，如图所示：
设的六个零点，自左到右为，则，
由对称性知：，又，
则，
故，
易知，则，故答案为：
14．已知函数则函数的所有零点之和为___________.
【答案】
【解析】时，，，由，可得或，或；时，，，由，可得或，或；函数的所有零点为，，，，所以所有零点的和为故答案为：．
15．已知函数，若且，则的最小值是________．
【答案】
【解析】作出函数的大致图象如图所示，
设，则．
由，可得；由，可得．
令，其中，则．
由，得．
当时，，则在上单调递减；
当时，，则在上单调递增．
所以．即的最小值为．
故答案为：
16．已知函数为偶函数，当时，，若函数恰有个不同的零点，则实数的取值范围为_______
【答案】
【解析】令，可得，所以，函数与的图象有个交点，
如下图所示：
由图可知，当时，直线与函数的图象有个交点，