人教第8章 立体几何与空间向量 第1节　空间几何体的结构、三视图和直观图.docx

第1节　空间几何体的结构、三视图和直观图
考试要求　1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图；3.会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.
1.空间几何体的结构特征
(1)多面体的结构特征
名称
棱柱
棱锥
棱台
图形
底面
互相平行且全等
多边形
互相平行且相似
侧棱
平行且相等
相交于一点，但不一定相等
延长线交于一点
侧面形状
平行四边形
三角形
梯形
(2)旋转体的结构特征
名称
圆柱
圆锥
圆台
球
图形
母线
互相平行且相等，垂直于底面
相交于一点
延长线交于一点
轴截面
矩形
等腰三角形
等腰梯形
圆
侧面
展开图
矩形
扇形
扇环
2.直观图
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴、y′轴所在平面垂直.
(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴.平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半.
3.三视图
(1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线.
(2)画出的三视图要长对正，高平齐，宽相等.
1.常见旋转体的三视图
(1)球的三视图都是半径相等的圆.
(2)水平放置的圆锥的正视图和侧视图二者为全等的等腰三角形.
(3)水平放置的圆台的正视图和侧视图二者为全等的等腰梯形.
(4)水平放置的圆柱的正视图和侧视图二者为全等的矩形.
2.在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分的轮廓线用虚线表示出来，即“眼见为实、不见为虚”.在三视图的判断与识别中要特别注意其中的虚线.
3.直观图与原平面图形面积间关系S直观图＝S原图形.
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.(　　)
(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥.(　　)
(3)菱形的直观图仍是菱形.(　　)
(4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同.(　　)
答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×
解析　(1)反例：由两个平行六面体上下组合在一起的图形满足条件，但不是棱柱.
(2)反例：如图所示的图形满足条件但不是棱锥.
(3)用斜二测画法画水平放置的菱形的直观图是平行四边形，但邻边不一定相等，(3)错误.
(4)球的三视图均相同，而圆锥的正视图和侧视图相同，且为等腰三角形， 其俯视图为圆心和圆，正方体的三视图不一定相同.
2.(易错题)在如图所示的几何体中，是棱柱的为________(填写所有正确的序号).
答案　③⑤
解析　由棱柱的定义可判断③⑤属于棱柱.
3.如图，长方体ABCD－A′B′C′D′被截去一部分，其中EH∥A′D′.剩下的几何体是(　　)
A.棱台 　　 B.四棱柱
C.五棱柱 　　 D.六棱柱
答案　C
解析　由几何体的结构特征，剩下的几何体为五棱柱.
4.如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°的等腰梯形，已知直观图OA′B′C′的面积为4，则该平面图形的面积为(　　)
A. B.4
C.8 D.2
答案　C
解析　由S原图形＝2S直观图，得S原图形＝2×4＝8.
5.(2018·全国Ⅲ卷)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是(　　)
答案　A
解析　由题意知，在咬合时带卯眼的木构件中，从俯视方向看，榫头看不见，所以是虚线，结合榫头的位置知选A.
6.下面图形都是由六个全等的小正方形组成，其中可以折成正方体的是(　　)
答案　C
考点一　空间几何体的结构特征
1.给出下列命题：
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；
②直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；
③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定