人教高考押题卷（二）（解析版）.docx

高考押题卷二
考试时间：120分钟 满分：150分
一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】求出集合中元素范围，再求即可.
【详解】，，
故选：D.
2．已知复数是纯虚数，则（    ）
A．3 B．1 C． D．
【答案】B
【分析】求出复数的代数形式，再根据纯虚数的概念列式计算.
【详解】,
因为复数是纯虚数，
则，解得
故选：B.
3．若，，则（    ）
A． B． C． D．0
【答案】D
【分析】利用倍角公式及辅助角公式求出角，再代入计算即可.
【详解】
,
或，
或（舍去，使无意义）
又，
，
故选：D.
4．已知曲线在点处的切线与轴交于点，曲线在点处的切线与轴交于点，若，则的取小值为（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】设，，求导，，根据导数的几何意义结合，得，求出切线方程，得到的坐标，由两点间的距离公式和基本不等式可求出结果.
【详解】设，，
，，
因为，所以，得，
，令，得，则，
，令，得，则，
则+
，两次不等式取等的条件都是.
所以的取小值为.
故选：C
5．我国传统剪纸艺术历史悠久，源远流长，最早可追潮到西汉时期．下图是某一窗花的造型，在长为3，宽为2的矩形中有大小相同的两个圆，两圆均与矩形的其中三边相切，在此矩形内任取一点，则该点取自两圆公共（图中阴影）部分的概率为（    ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据几何概型的概率计算公式，只需要求出阴影部分面积及矩形面积即可得到答案．
【详解】如图，矩形面积为，
因为两圆半径相等，结合两圆的位置及圆的对称性可得为等边三角形，
阴影部分面积为，
所以，在此矩形内任取一点，则该点取自两圆公共（图中阴影）部分的概率为
．
故选：C．
6．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为（    ）
A．14 B．15 C．16 D．17
【答案】B
【分析】根据给定条件，运行程序，依次计算即可判断作答.
【详解】第1次循环，；第2次循环，；
第3次循环，；第4次循环，；
第5次循环，；第6次循环，；
第7次循环，；第8次循环，；
第9次循环，；第10次循环，；
第11次循环，；第12次循环，；
第13次循环，；第14次循环，；
第15次循环，，结束循环，输出，
所以输出的k的值为15.
故选：B
7．已知函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向左平移个单位，横坐标伸长到原来的2倍得到函数的图象，则下列关于函数的结论，其中所有正确结论的序号是（    ）
①函数是奇函数
②的图象关于直线对称
③在上是增函数
④当时，函数的值域是
A．①③ B．③④ C．② D．②③④
【答案】C
【分析】先根据辅助角公式化简，然后利用已知条件求解出的值，再根据图象的变换求解出的解析式；①根据解析式判断奇偶性；②根据的值判断对称性；③采用整体替换的方法判断单调性；④利用换元法的思想求解出值域.
【详解】因为，又的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，
所以，所以，所以，
所以向左平移个单位得到，
横坐标伸长到原来倍得到，
①为非奇非偶函数，故错误；
②，所以是的一条对称轴，故正确；
③因为，所以，
又因为在上先增后减，所以在上不是增函数，故错误；
④当时，，
所以，此时；，此时，
所以的值域为，故错误；
故选：C.
【点睛】思路点睛：求解形如的函数在指定区间上的值域或最值的一般步骤如下：
（1）先确定这个整体的范围；
（2）分析在（1）中范围下的取值情况；
（3）根据取值情况确定出值域或最值，并分析对应的的取值.
8．已知椭圆的右焦点为，为坐标原点，为轴上一点，点是直线与椭圆的一个交点，且，则椭圆的离心率为（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】设椭圆的左焦点为，由椭圆的对称性可知，则，所以，即可得到的关系，利用椭圆的定义进而求得离心率.
【详解】设椭圆的左焦点为，连接，
因为，所以，如图所示，
所以，
设，，则，
所以，
故选：D.
二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.
9．记函数的最小正周期为，且，函数的图象关于点对称，则（    ）
A． B．
C． D．当取得最小值时，
【答案】BD