人教河南天一大联考2022-2023学年1月期末联考理科数学试题.docx

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大联考
2022-2023学年期末考试理科数学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2.已知在复平面内，复数所对应的点分别为，则（ ）
A. B.
C. D.
3.已知向量，若，则（ ）
A. B.1 C. D.
4.为了解某专业大一新生的学****生活情况，辅导员将该专业部分学生一周的自****时间（单位：）统计后制成如图所示的统计图，据此可以估计该专业所有学生一周自****时间的中位数为（ ）
A. B.24 C. D.
5.已知在正方体中，交于点，则（ ）
A.平面 B.平面
C.平面 D.
5.为了处理大数的运算，许凯与斯蒂菲尔两位数学家都想到了构造双数列模型的方法，如计算256×4096时，我们发现256是8个2相乘，4096是12个2相乘，这两者的乘积，其实就是2的个数做一个加法，所以只需要计算8+12=20，进而找到下表中对应的数字1048576，即.记，则（ ）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
4
8
16
32
64
128
256
512
1024
11
12
19
20
21
22
23
24
25
2048
4096
524288
1048576
2097152
4194304
8388608
16777216
33554432
A. B. C. D.
6.已知点，若在直线上存在点，使得，则（ ）
A. B.
C. D.
8.已知正数满足，若恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
9.若，则的大小关系不可能为（ ）
A. B.
C. D.
10.已知抛物线的焦点为，过点的两条直线分别与抛物线交于点和，且点在轴的上方，则直线在轴上的截距之积为（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
11.已知正四棱锥的外接球半径为，底面边长为.若垂直于过点的平面，则平面截正四棱锥所得的截面面积为（ ）
A. B. C. D.
12.已知在中，，若（表示的面积）恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.的展开式中的系数为__________.
14.已知函数，若与的图象的对称轴相同，则的一个值为__________.
15.在通用技术课程上，老师教大家利用现有工具研究动态问题.如图，老师事先给学生准备了一张坐标纸及一个三角板，三角板的三个顶点记为.现移动边，使得点分别在轴､轴的正半轴上运动，则（点为坐标原点）的最大值为__________.
16.已知，函数在其定义域上单调递减，则实数__________.
三､解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.（12分）
已知等差数列的前项和为，且.
（1）求的通项公式；
（2）若数列满足，且的前项和为，求满足不等式的的值.
18.（12分）
如图所示，四棱锥的底面为矩形，且平面为等腰直角三角形，是线段上靠近的四等分点.
（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
19.（12分）
近年来，各地电商行业迅速发展，电商行业的从业人数也相应增长.现将某地近5年电商行业的从业人数统计如下表所示.
第年
1
2
3
4
5
从业人数（万人）
5
8
11
11
15
（1）若与线性相关，求与之间的回归直线方程；
（2）若甲､乙､丙､丁4名大学生毕业后进人电商行业的概率分别为，且他们是否进人电商行业相互独立.记这4人中最终进人电商