人教河南天一大联考2022-2023学年1月期末联考文科数学试题.docx

天一大联考
2022-2023学年期末考试
文科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知在复平面内，复数z所对应的点为，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知抛物线（）的焦点为F，直线与C交于A，B两点，若，则（ ）
A．4 B． C．5 D．
4．已知向量，，若，则（ ）
A． B．1 C． D．
5．已知在正方体中，，交于点O，则（ ）
A．平面 B．平面
C．平面 D．
6．为了处理大数的运算，许凯与斯蒂菲尔两位数学家都想到了构造双数列模型的方法，如计算时，我们发现256是8个2相乘，4096是12个2相乘，这两者的乘积，其实就是2的个数做一个加法，所以只需要计算8+12=20，进而找到下表中对应的数字1048576，即．记，则（ ）
n
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
4
8
16
32
64
128
256
512
1024
n
11
12
…
19
20
21
22
23
24
25
…
2048
4096
…
524288
1048576
2097152
4194304
8388608
16777216
33554432
…
A． B． C． D．
7．已知点，，若在直线（，）上存在点A，使得，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知正数a，b满足，若恒成立，则实数的取值范围为
（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
10．已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，（表示的面积），则（ ）
A． B． C． D．
11．若函数在上单调递减，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
12．已知正四棱锥的外接球半径为，底面边长为2，．若SC垂直于过点A的平面，则平面截正四棱锥所得的截面面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．为了解某专业大一新生的学****生活情况，辅导员将该专业部分学生一周的自****时间（单位：h）统计后制成如图所示的统计图，则a=______．
14．已知函数，，，若与的图象的对称轴相同，则的一个值为______．
15．在通用技术课程上，老师教大家利用现有工具研究动态问题．如图，老师事先给学生准备了一张坐标纸及一个三角板，三角板的三个顶点记为A，B，C，，，．现移动边AC，使得点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上运动，则（点O为坐标原点）的最大值为______．
16．过动点A作直线l与圆相切于点B，若（O为坐标原点），且，则实数的取值范围为______．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（12分）
近年来，各地电商行业迅速发展，电商行业的从业人数也相应增长．现将某地近5年电商行业的从业人数统计如下表所示．
第x年
1
2
3
4
5
从业人数y（万人）
5
8
11
11
15
（Ⅰ）若y与x线性相关，求y与x之间的回归直线方程；
（Ⅱ）已知甲、乙、丙、丁、戊5名大学生今年毕业，其中3人的就业意向为电商行业，其余2人的就业意向为金融行业，若从这5人中随机抽取3人，求至少有2人的就业意向为电商行业的概率．
参考公式：在线性回归方程中，，．
18．（12分）
已知等差数列的前n项和为，且，．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，且的前n项和为，求满足不等式的n的值．
19．（12分）
如图所示，在四棱锥中，，M为棱AD的中点，，，平面平面．
（Ⅰ）求证：平面SAD；
（Ⅱ）求点M到平面SCD的距离．
20．（12分）
已知椭圆（a>b>0）的离心率为，过右焦点且与x轴垂直的直线l与椭圆C交于M，N两点，且．
（Ⅰ）求椭圆C的方程．
（Ⅱ）若过点的直线与椭圆C交于P，Q两点，点R的坐标为，且轴，探究：直线PR是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由．
21．（12分）
已知函数．
（Ⅰ）设函数，判断的单调性；
（Ⅱ）若当时，关于x的不等式恒成立，求a的取值范围．
（二）选