人教精品解析：2023年高考全国乙卷数学(文)真题（解析版）.docx

2023年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）
文科数学
一、选择题
1 （ ）
A. 1 B. 2 C. D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】由题意首先化简，然后计算其模即可.
【详解】由题意可得，
则.
故选：C.
2. 设全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意可得的值，然后计算即可.
【详解】由题意可得，则.
故选：A.
3. 如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（ ）

A. 24 B. 26 C. 28 D. 30
【答案】D
【解析】
【分析】由题意首先由三视图还原空间几何体，然后由所得的空间几何体的结构特征求解其表面积即可.
【详解】如图所示，在长方体中，，，
点为所在棱上靠近点的三等分点，为所在棱的中点，
则三视图所对应的几何体为长方体去掉长方体之后所得的几何体，

该几何体的表面积和原来的长方体的表面积相比少2个边长为1的正方形，
其表面积为：.
故选：D.
4. 在中，内角的对边分别是，若，且，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先利用正弦定理边化角，然后结合诱导公式和两角和的正弦公式求得的值，最后利用三角形内角和定理可得的值.
【详解】由题意结合正弦定理可得，
即，
整理可得，由于，故，
据此可得，
则.
故选：C.
5. 已知是偶函数，则（ ）
A. B. C. 1 D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】根据偶函数的定义运算求解.
【详解】因为为偶函数，则，
又因为不恒为0，可得，即，
则，即，解得.
故选：D.
6. 正方形的边长是2，是的中点，则（ ）
A. B. 3 C. D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】方法一：以为基底向量表示，再结合数量积的运算律运算求解；方法二：建系，利用平面向量的坐标运算求解；方法三：利用余弦定理求，进而根据数量积的定义运算求解.
【详解】方法一：以为基底向量，可知，
则，
所以；
方法二：如图，以为坐标原点建立平面直角坐标系，
则，可得，
所以；
方法三：由题意可得：，
在中，由余弦定理可得，
所以.
故选：B.
7. 设O为平面坐标系的坐标原点，在区域内随机取一点A，则直线OA的倾斜角不大于的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意分析区域的几何意义，结合几何概型运算求解.
【详解】因为区域表示以圆心，外圆半径，内圆半径的圆环，
则直线的倾斜角不大于的部分如阴影所示，在第一象限部分对应的圆心角，
结合对称性可得所求概率.
故选：C.
8. 函数存在3个零点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】写出，并求出极值点，转化为极大值大于0且极小值小于0即可.
【详解】，则，
若要存在3个零点，则要存在极大值和极小值，则，
令，解得或，
且当时，，
当，，
故的极大值为，极小值为，
若要存在3个零点，则，即，解得，
故选：B.
9. 某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据古典概率模型求出所有情况以及满足题意得情况，即可得到概率.
【详解】甲有6种选择，乙也有6种选择，故总数共有种，
若甲、乙抽到的主题不同，则共有种，
则其概率为，
故选：A.
10. 已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条对称轴，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意分别求出其周期，再根据其最小值求出初相，代入即可得到答案.
【详解】因为在区间单调递增，
所以，且，则，，
当时，取得最小值，则，，
则，，不妨取，则，
则，
故选：D.
11. 已知实数满足，则的最大值是（ ）
A. B. 4 C. D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】法一：令，利用判别式法即可；法二：通过整理得，利用三角换元法即可，法三：整理出圆的方程，设，利用圆心到直线的距离小于等于半径即可.
【详解】法一：令，则，
代入原式化简得，
因为存在实数，则，即，
化简得，解得，
故 的最大值是，
法二：，整理得，
令，，其中，
则，
，所以，则，即时，取