人教精品解析：重庆市第一中学校9月月考数学试题（解析版）.docx

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2022年重庆一中高2023届9月月考
一､选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先分别利用对数型函数以及指数型函数求值域的方法求出集合，注意集合中的代表元素，再利用集合的交集运算求解即可.
【详解】∵，
，
∴.
故选：A.
【点睛】本题主要考查了集合间的运算以及对数函数和指数函数.属于较易题.
2. 命题“，”的否定是（ ）．
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】由全称命题的否定为特称命题，即得.
【详解】由全称命题的否定可知：“，”的否定是“，”.
故选：A.
3. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义，对每个选项进行逐一判断，即可选择.
【详解】对：容易知是偶函数，且在单调递减，故错误；
对：容易知是偶函数，当时，，
其在单调递增，在单调递减，故错误；
对：容易知是偶函数，当时，是单调增函数，故正确；
对：容易知是奇函数，故错误；
故选：C.
4. 根据分类变量与的观察数据，计算得到，依据下表给出的独立性检验中（ ）
A. 有的把握认为变量与独立
B. 有的把握认为变量与不独立
C. 变量与独立，这个结论犯错误的概率不超过
D. 变量与不独立，这个结论犯错误的概率不超过
【答案】D
【解析】
【分析】根据独立性检验的含义进行判断可得.
【详解】由题意，，
所以有的把握认为变量与不独立，
即变量与不独立，这个结论犯错误的概率不超过.
故选：D
5. 已知sin(α＋2β)＝，cos β＝，α，β为锐角，则sin(α＋β)的值为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先由余弦二倍角公式确定cos 2β，再结合已知和角的范围确定cos(α＋2β)，然后由两角差的正弦公式计算sin(α＋β)＝sin[(α＋2β)－β]可得结果.
【详解】因为cos β＝，0<β<，所以sin β＝，cos 2β＝2cos2β－1＝－1＝－<0，
所以<2β<π.因为sin(α＋2β)＝，α为锐角，所以<α＋2β<π，cos(α＋2β)＝－，
所以sin(α＋β)＝sin[(α＋2β)－β]＝sin(α＋2β)cos β－cos(α＋2β)sin β
＝×－×＝.
故选：D.
【点睛】本题考查同角三角函数关系式，余弦二倍角公式，两角差的正弦公式以及凑角法的应用，属于基础题.
6. 已知抛物线，圆，直线与交于A、B两点，与交于M、N两点，若，则( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】联立直线方程和抛物线方程，设，，根据抛物线焦点弦长公式和韦达定理可求出k，根据圆的弦长公式即可求．
【详解】由得，，
设，，∵，∴，
∵过抛物线的焦点(1，0)，故AB为焦点弦，
∴，∴，∴，解得，
由圆关于x轴对称可知，k＝1和k＝－1时相同，
故不妨取k＝1，l为y＝x－1，即x－y－1＝0，
圆心(2，1)到l的距离，∴﹒
故选：B．
7. 甲，乙，丙，丁四支足球队进行单循环比赛（每两个球队都要比赛一场），每场比赛的计分方法是﹔胜者得3分，负者得0分，平局两队各得1分，全部比赛结束后，四队的得分为：甲6分，乙5分，丙4分，丁1分，则（ ）
A. 甲胜乙 B. 乙胜丙 C. 乙平丁 D. 丙平丁
【答案】C
【解析】
【分析】甲，乙，丙，丁四支足球队总比赛场次6场，总得分为16分，由比赛计分规则可得出在6场比赛中有2场比赛是平局，丁在3场比赛中有1场是平局，丙在3场比赛中有1场是平局，
乙在3场比赛中有2局是平局，由此可得答案.
【详解】解：甲，乙，丙，丁四支足球队总比赛场次6场，总得分为6+5+4+1=16分，
由比赛计分规则：胜者得3分，负者得0分，平局两队各得1分，所以在6场比赛中有2场比赛是平局，即，
丁得1分，即1+0+0=1，所以丁在3场比赛中有1场是平局，
丙得4分，即3+1+0=4，所以丙在3场比赛中有1场平局，
而乙得分5分，即3+1+1=5，所以乙在3场比赛中有2局是平局，所以乙可能平丙，乙可能平丁，
故选：C.
8. 若，且的解集为，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】当时