人教辽宁省名校联盟2022-2023学年高考模拟调研卷（三）数学.docx

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2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
数学（三）
本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知复数为纯虚数，且，则z=（ ）
A． B． C．或 D．或
3．已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为2，点M为左顶点，点F为右焦点，过点F作x轴的垂线交C于A，B两点，则∠AMB=（ ）
A．45° B．60° C．90° D．120°
4．函数的部分图像大致为（ ）
A． B． C． D．
5．北京2022年冬奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融非常可爱，某教师用吉祥物的小挂件作为奖品鼓励学生学****设计奖励方案如下：在不透明的盒子中放有大小、形状完全相同的6张卡片，上面分别标有编号1，2，3，4，5，6，现从中不放回地抽取两次卡片，每次抽取一张，只要抽到的卡片编号大于4就可以中奖，已知第一次抽到卡片中奖，则第二次抽到卡片中奖的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，△PBC为等边三角形，二面角P－BC－A为30°，则异面直线PC与AB所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知△ABC中，，，，在线段BD上取点E，使得，则
（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数f（x）为定义在R上的偶函数，当时，，，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．随着我国碳减排行动的逐步推进，我国新能源汽车市场快速发展，新能源汽车产销量大幅上升，2017－2021年全国新能源汽车保有量y（单位：万辆）统计数据如下表所示：
年份
2017年
2018年
2019年
2020年
2021年
年份代码x
1
2
3
4
5
保有量y/万辆
153.4
260.8
380.2
492
784
由表格中数据可知y关于x的经验回归方程为，则（ ）
A．
B．预测2023年底我国新能源汽车保有量高于1000万辆
C．2017－2021年全国新能源汽车保有量呈增长趋势
D．2021年新能源汽车保有量的残差（观测值与预测值之差）为71.44
10．已知圆，圆，则（ ）
A．无论k取何值，圆心始终在直线上
B．若圆O与圆有公共点，则实数k的取值范围为
C．若圆O与圆的公共弦长为，则或
D．与两个圆都相切的直线叫做这两个圆的公切线，如果两个圆在公切线的同侧，则这条公切线叫做这两个圆的外公切线，当时，两圆的外公切线长为
11．已知函数（其中ω＞0，0＜φ＜π）的图像与x轴相邻两个交点之间的最小距离为，当时，f（x）的图像与x轴的所有交点的横坐标之和为，则（ ）
A． B．f（x）在区间内单调递增
C．f（x）的图像关于点对称 D．f（x）的图像关于直线对称
12．已知抛物线（p＞0）的焦点为F，斜率为的直线过点F交C于A，B两点，且点B的横坐标为4，直线过点B交C于另一点M（异于点A），交C的准线于点D，直线AM交准线于点E，准线交y轴于点N，则（ ）
A．C的方程为 B． C． D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知，则______．
14．若的展开式中存在常数项，则n的一个值可以是______．
15．已知数列是以2为公比的等比数列，，，记数列的前n项和为，若不等式对任意恒成立，则n的最小值为______．
16．我国古代大多数城门楼的底座轮廓大致为上、下两面互相平行，且都是矩形的六面体（如图），现从某城楼中抽象出一几何体ABCD－EFGH，其中ABCD是边长为4的正方形，EFGH为矩形，上、下底面与左、右两侧面均垂直，，，，且平面ABCD与平面EFGH的距离为4，则异面直线BG与CH所成角的余弦值为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．在数列中，，．
（1）求的通项公式；
（2）求的前n项和．
18．如图，在平面四边形ABCD中，，，，．
（1）若，求；
（2）求的取值范围．
19．近年来，我国加速推行垃圾分类制度，全国垃圾分类工作取得积极进展．某城市推出了两套方案，并分别在A，B两个大型居民小区内试行．方案一：进行广泛的