人教版高中数学2 第2讲　2 第2讲　空间几何体的表面积与体积 新题培优练.doc

[基础题组练]
1．圆柱的底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么圆柱的侧面积是(　　)
A．4πS　　　B．2πS C．πS　　　D.πS
解析：选A.由πr2＝S得圆柱的底面半径是，故侧面展开图的边长为2π·＝2，所以圆柱的侧面积是4πS，故选A.
2．(2019·武汉调研)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为(　　)
A. B.
C. D．3
解析：选D.如图，三棱锥P­ABC为三视图所对应几何体的直观图，
由三视图可知，S△ABC＝×2×3＝3，点P到平面ABC的距离h＝3，则VP­ABC＝S△ABC·h＝×3×3＝3，故选D.
3．(2019·昆明调研)古人采取“用臼舂米”的方法脱去稻谷的外壳，获得可供食用的大米，用于舂米的“臼”多用石头或木头制成．一个“臼”的三视图如图所示，则凿去部分(看成一个简单的组合体)的体积为(　　)
A．63π B．72π
C．79π D．99π
解析：选A.由三视图得，凿去部分是一个半球与一个圆柱的组合体，其中半球的半径为3，体积为×π×33＝18π，圆柱的底面半径为3，高为5，体积为π×32×5＝45π.所以凿去部分的体积为18π＋45π＝63π.故选A.
4．(2019·唐山市摸底考试)已知某几何体的三视图如图所示(俯视图中曲线为四分之一圆弧)，则该几何体的表面积为(　　)
A．1－ B．3＋
C．2＋ D．4
解析：选D.由题设知，该几何体是棱长为1的正方体被截去底面半径为1的圆柱后得到的，如图所示，所以表面积S＝2×(1×1－×π×12)＋2×(1×1)＋×2π×1×1＝4.故选D.
5．(2019·福州模拟)已知圆锥的高为3，底面半径为，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积等于(　　)
A.π B.π
C．16π D．32π
解析：选B.设该圆锥的外接球的半径为R，依题意得，R2＝(3－R)2＋()2，解得R＝2，所以所求球的体积V＝πR3＝π×23＝π，故选B.
6．(2019·沈阳质量监测)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是________．
解析：由三视图可知该几何体是一个四棱锥，记为四棱锥P­ABCD，如图所示，其中PA⊥底面ABCD，四边形ABCD是正方形，且PA＝2，AB＝2，PB＝2，所以该四棱锥的侧面积S是四个直角三角形的面积和，即S＝2×＝4＋4.
答案：4＋4
7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为________．
解析：由三视图可知两个同样的几何体可以拼成一个底面直径为6，高为14的圆柱，所以该几何体的体积V＝×32×π×14＝63π.
答案：63π
8．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是________．
解析：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图如图所示，则体积V＝××2×x＝3，解得x＝3.
答案：3
9．已知一个几何体的三视图如图所示．
(1)求此几何体的表面积；
(2)如果点P，Q在正视图中所示位