人教版高中数学3.5 正余弦定理（精练）（基础版）（解析版）.docx

3.5 正余弦定理（精练）（基础版）
题组一 正余弦定理公式选择
1．（2022·广西广西·模拟预测（文））在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，则（       ）
A． B．1 C．2 D．4
【答案】C
【解析】由正弦定理，得，所以故选：C
2．（2022·全国·高三专题练****在△ABC中，A=45°，C=30°，c=6，则a等于（       ）
A．3 B．6 C．2 D．3
【答案】B
【解析】由正弦定理得，∴a=.故选：B
3．（2022·四川·宁南中学）在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，，则（       ）
A． B． C．或 D．或
【答案】A
【解析】由题意可得，则或.因为，所以，所以.
故选：A
4．（2022·全国·高三专题练****在中，角所对的边分别是，已知，则（       ）
A． B． C．或 D．或
【答案】B
【解析】由正弦定理可得，则.
因为，所以，则.故选：B.
5．（2021·宁夏·青铜峡市宁朔中学）在中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边，若，，，则（       ）
A． B． C． D．32
【答案】C
【解析】因为，，所以，因为，
所以.故选：C.
6．（2022·全国·高三专题练****ABC的内角A､B､C的对边分别为a､b､c，若a=4，b=3，c=2，则中线AD的长为（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】如图，由余弦定理得AB2=DA2+DB2－2DA·DBcos∠ADB，
AC2=DA2+DC2－2DA·DCcos∠ADC，又cos∠ADB=－cos∠ADC
两式相加得AB2+AC2=2DA2+DB2+DC2，即22+32=2DA2+22+22，∴2DA2=5，∴DA=.故选：D
7．（2021·云南·丽江第一高级中学）在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c且a：b：c=3：5：7，则___________.
【答案】
【解析】，∴设，.故答案为：.
8．（2022·上海市奉贤中学）在中，已知，则的面积_______．
【答案】12
【解析】∵，∴根据余弦定理得，
∴∴，故答案为：12．
9．（2022·上海市实验学校高三阶段练****在中，内角成等差数列，则___________.
【答案】
【解析】由内角成等差数列，知：，而，
∴，而由余弦定理知：，
由正弦定理边角关系，得：.故答案为：.
10．（2022·上海市宝山中学）的内角A､B､C的对边分别为a､b､c，已知，则________.
【答案】4
【解析】由余弦定理得，
，解得或（舍去）．故答案为：4．
题组二 边角互化
1．（2022·四川达州·二模）在中，所对的边分别为，，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由得：，即，
，.故选：B.
2．（2022·四川泸州·二模）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则的值是（       ）
A．6 B．8 C．4 D．2
【答案】A
【解析】因为，根据正弦定理得到：
故得到
再由余弦定理得到： 代入，，得到.
故选：A.
3．（2022·安徽马鞍山·一模）已知的内角的对边分别为，设，，则 （       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】在中，由及正弦定理得：，
即，由余弦定理得：，而，解得，
由得，显然，则，，
所以.故选：C
4．（2022·四川·乐山市教育科学研究所二模）设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则A=（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意知，，，
，，
由正弦定理，得，又，所以，
即，由，得.故选：D
5．（2022·广西·高三阶段练****已知中，，，则______.
【答案】
【解析】∵，∴根据正弦定理得，，又，
∴，∴，
∵B是三角形内角，∴sinB≠0，∴，
∵A是三角形内角，∴，∴.故答案为：.
6．（2022·广西·高三阶段练****在中，，，，则的值为____.
【答案】
【解析】∵，∴根据正弦定理得，，
∴，∴，∴，∵B是三角形内角，∴，由正弦定理得，.故答案为：.
7．（2022·吉林长春·模拟预测（理））已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则A=___________.
【答案】
【解析】由正弦定理可知，，整理得
即，
因为，所以，故答案为：
8．（2022·上海市