人教版高中数学6.1 等差数列（精练）（提升版）（解析版）.docx

6.1 等差数列（精练）（提升版）
题组一 等差中项
1．（2022·全国·模拟预测（理））已知数列是等差数列，，是方程的两根，则数列的前20项和为（       ）
A． B． C．15 D．30
【答案】D
【解析】，是方程的两根，所以，又是等差数列，
所以其前20项和为．故选：D
2．（2022·全国·高三专题练****设等差数列的前项和为，若，则（       ）
A．28 B．34 C．40 D．44
【答案】D
【解析】因为，所以由，可得所以，所以，故选：D
3．（2022·全国·高三专题练****已知等差数列的前项和为，若，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据等差数列公式及性质可得，所以，
所以.故选：D
4．（2022·江西·南昌十中高三阶段练****理））已知数列为等差数列，且满足，则数列的前11项和为（       ）
A．40 B．45 C．50 D．55
【答案】D
【解析】因为数列为等差数列，故等价于，故可得.
又根据等差数列前项和性质.故选：D.
4．（2022·河北石家庄·二模）等差数列的前n项和记为，若，则（       ）
A．3033 B．4044 C．6066 D．8088
【答案】C
【解析】由等差数列知，，所以，
故选：C
5．（2022·河南平顶山）已知为正项等差数列的前n项和，若，则（       ）
A．22 B．20 C．16 D．11
【答案】A
【解析】由题意设正项等差数列的首项为 ，公差为 故由得： ，
即，故，故选：A
6．（2022·全国·高三专题练****已知数列满足且，则（       ）
A．-3 B．3 C． D．
【答案】B
【解析】,∴数列是以2为公差的等差数列，
，
，，，故选：B.
题组二 等差数列的前n项和性质
1．（2022·全国·高三专题练****理））已知数列是等差数列，为数列的前项和，，，则（       ）
A．10 B．15 C．20 D．40
【答案】C
【解析】数列是等差数列，为数列的前项和，
根据等差数列的性质得到：仍成等差数列，
记，设，
，，
，
，
计算可得到结果为：20.故选：C.
2．（2022·全国·高三专题练****设等差数列的前项和为，若，，则（       ）
A．20 B．30 C．40 D．50
【答案】B
【解析】由等差数列的前项和的性质可得：，，也成等差数列，
，，解得．故选：B．
3．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六中学校一模（理））已知等差数列的前项和为，，则（       ）
A． B．13 C．-13 D．-18
【答案】D
【解析】由，可设
∵为等差数列，∴S3，S6S3，S9S6为等差数列，
即a，6a，成等差数列，∴，即∴故选:D.
4．（2022·陕西·武功县普集高级中学一模（文））设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则等于（　   　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据等差数列的性质，若数列为等差数列，则，，，也成等差数列；
又，则数列，，，是以为首项，以为公差的等差数列
则，，故选：A．
5．（2022·重庆八中模拟预测）已知等差数列与等差数列的前项和分别为和，且，那么的值为（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设等差数列的公差分别为和
,即
,即 ①
,即 ②
由①②解得
故选：C
6．（2022·全国·高三专题练****设等差数列与等差数列的前n项和分别为，，若对任意自然数n都有，则的值为（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意，.故选：C.
7．（2022·全国·高三专题练****等差数列的前项和为，若且，则(       )
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】设的公差为d，∵∴，
即{}为等差数列，公差为，由知，故故选：A﹒
8．（2022·全国·高三专题练****已知，分别是等差数列，的前n项和，且，则______．
【答案】
【解析】因为为等差数列，所以，所以.故答案为：
9．（2022·辽宁·大连市一0三中学模拟预测）已知数列是等比数列，为其前项和，若，，则______．
【答案】60
【解析】为等比数列，，，，，也构成等比数列，
又，，该等比数列首项为4，公比为2，项数为4，则，
故答案为：60
10．（2022·全国·高三专题练****设等差数列的前项和为，若，则数列公差为__