人教版高中数学1 第1讲　数列的概念与简单表示法　新题培优练.doc

[基础题组练]
1．已知数列，，，，，…，则5是它的(　　)
A．第19项 B．第20项
C．第21项 D．第22项
解析：选C.数列，，，，，…中的各项可变形为，，，，，…，
所以通项公式为an＝＝，
令＝5，得n＝21.
2．(2019·武昌区调研考试)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－1，则a1＋a3＋a5＋a7＋a9＝(　　)
A．40 B．44
C．45 D．49
解析：选B.法一：因为Sn＝n2－1，所以当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－1－(n－1)2＋1＝2n－1，又a1＝S1＝0，所以an＝，所以a1＋a3＋a5＋a7＋a9＝0＋5＋9＋13＋17＝44.故选B.
法二：因为Sn＝n2－1，所以当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－1－(n－1)2＋1＝2n－1，又a1＝S1＝0，所以an＝，所以{an}从第二项起是等差数列，a2＝3，公差d＝2，所以a1＋a3＋a5＋a7＋a9＝0＋4a6＝4×(2×6－1)＝44，故选B.
3．设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2(an－1)，则an＝(　　)
A．2n B．2n－1
C．2n D．2n－1
解析：选C.当n＝1时，a1＝S1＝2(a1－1)，可得a1＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1，所以an＝2an－1，所以数列{an}为等比数列，公比为2，首项为2，所以an＝2n.
4．已知数列{an}的首项为2，且数列{an}满足an＋1＝，数列{an}的前n项的和为Sn，则S2 016等于(　　)
A．504 B．588
C．－588 D．－504
解析：选C.因为a1＝2，an＋1＝，所以a2＝，a3＝－，a4＝－3，a5＝2，…，所以数列{an}的周期为4，且a1＋a2＋a3＋a4＝－，因为2 016÷4＝504，所以S2 016＝504×＝－588，故选C.
5．(2019·西宁模拟)数列{an}满足a1＝2，an＋1＝a(an＞0)，则an＝(　　)
A．10n－2 B．10n－1
C．102n－4 D．22n－1
解析：选D.因为数列{an}满足a1＝2，an＋1＝a(an＞0)，所以log2an＋1＝2log2an⇒＝2，所以是公比为2的等比数列，所以log2an＝log2a1·2n－1⇒an＝22n－1.
6．已知数列{an}的前n项和Sn＝3n＋1，则an＝________．
解析：当n＝1时，a1＝S1＝3＋1＝4；
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n＋1)－(3n－1＋1)＝2·3n－1.
当n＝1时，2×31－1＝2≠a1，
所以an＝
答案：
7．数列{an}中，a1＝2，且an＋1＝an－1，则a5的值为______．
解析：由an＋1＝an－1，得an＋1＋2＝(an＋2)，所以数列{an＋2}是以4为首项，为公比的等比数列，所以an＋2＝4×＝23－n，an＝23－n－2，所以a5＝23－5－2＝－.
答案：－
8．(2019·长春模拟)已知数列{an}满足an≠0，2an(1－an＋1)－2an＋1(1－an)＝an－an＋1＋an·an＋1，且a1＝，则数列{an}的通项公式an＝________．
解析：因为an≠0