人教版高中数学2 第2讲　等差数列及其前n项和　新题培优练.doc

[基础题组练]
1．(2019·高考全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S4＝0，a5＝5，则(　　)
A．an＝2n－5 B．an＝3n－10
C．Sn＝2n2－8n D．Sn＝n2－2n
解析：选A.法一：设等差数列{an}的公差为d，
因为所以解得所以an＝a1＋(n－1)d＝－3＋2(n－1)＝2n－5，Sn＝na1＋d＝n2－4n.故选A.
法二：设等差数列{an}的公差为d，
因为所以解得
选项A，a1＝2×1－5＝－3；
选项B，a1＝3×1－10＝－7，排除B；
选项C，S1＝2－8＝－6，排除C；
选项D，S1＝－2＝－，排除D.故选A.
2．(一题多解)(2019·沈阳质量监测)在等差数列{an}中，若Sn为前n项和，2a7＝a8＋5，则S11的值是(　　)
A．55 B．11
C．50 D．60
解析：选A.通解：设等差数列{an}的公差为d，由题意可得2(a1＋6d)＝a1＋7d＋5，得a1＋5d＝5，则S11＝11a1＋d＝11(a1＋5d)＝11×5＝55，故选A.
优解：设等差数列{an}的公差为d，由2a7＝a8＋5，得2(a6＋d)＝a6＋2d＋5，得a6＝5，所以S11＝11a6＝55，故选A.
3．(一题多解)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为(　　)
A．1 B．2
C．4 D．8
解析：选C.法一：等差数列{an}中，S6＝＝48，则a1＋a6＝16＝a2＋a5，又
a4＋a5＝24，所以a4－a2＝2d＝24－16＝8，得d＝4，故选C.
法二：由已知条件和等差数列的通项公式与前n项和公式可列方程组，得即解得故选C.
4．(2019·广东广州联考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若am＝4，Sm＝0，Sm＋2＝14(m≥2，且m∈N*)，则a2 017的值为(　　)
A．2 018 B．4 028
C．5 037 D．3 019
解析：选B.由题意得
解得所以an＝－4＋(n－1)×2＝2n－6，
所以a2 017＝2×2 017－6＝4 028.故选B.
5．(2019·长春质量检测(一))等差数列{an}中，已知|a6|＝|a11|，且公差d>0，则其前n项和取最小值时n的值为(　　)
A．6 B．7
C．8 D．9
解析：选C.由d>0可得等差数列{an}是递增数列，又|a6|＝|a11|，所以－a6＝a11，即－a1－5d＝a1＋10d，所以a1＝－，则a8＝－<0，a9＝>0，所以前8项和为前n项和的最小值，故选C.
6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝2a3，则＝________．　
解析：＝＝＝.
答案：
7．在等差数列{an}中，公差d＝，前100项的和S100＝45，则a1＋a3＋a5＋…＋a99＝________．
解析：因为S100＝(a1＋a100)＝45，所以a1＋a100＝，a1＋a99＝a1＋a100－d＝，则a1＋a3＋
a5＋…＋a99＝(a1＋a99)＝×＝10.
答案：10
8．在单调递增的等差数列{an}中，若a3＝1，a2a4＝，则a1＝________．
解析：由题知