人教版高中数学4 第4讲　随机事件与古典概型　新题培优练.doc

[基础题组练]
1．(2019·高考全国卷Ⅲ)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为(　　)
A．0.5 B．0.6
C．0.7 D．0.8
解析：选C.根据题意阅读过《红楼梦》《西游记》的人数用韦恩图表示如下：
所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为＝0.7.
2．(2019·福建漳州一模)甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“《论语》知识大赛”，决出第1名到第5名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“虽然你的成绩比乙好，但是你俩都没得到第一名”；对乙说：“你当然不会是最差的”，从上述回答分析，丙是第一名的概率是(　　)
A. B.
C. D.
解析：选B.由于甲和乙都不可能是第一名，所以第一名只可能是丙、丁或戊．又因为所有的限制条件对丙 、丁或戊都没有影响，所以这三个人获得第一名是等概率事件，所以丙是第一名的概率是.故选B.
3．(2019·河南郑州模拟)现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完结束的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选C.将5张奖票不放回地依次取出共有A＝120种不同的取法，若活动恰好在第四次抽奖结束，则前三次共抽到2张中奖票，第四次抽到最后一张中奖票，共有3AAA
＝36种取法，所以P＝＝.故选C.
4．(2019·甘肃兰州模拟)双曲线C：－＝1 (a＞0，b＞0)，其中a∈{1，2，3，4}，b∈{1，2，3，4}，且a，b取到其中每个数都是等可能的，则直线l：y＝x与双曲线C的左、右支各有一个交点的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选B.直线l：y＝x与双曲线C的左、右支各有一个交点，则>1，总基本事件数为4×4＝16，满足条件的(a，b)的情况有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共6个，故概率为.
5．(2019·武汉市调研测试)大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教，若每个村小学至少分配1名大学生，则小明恰好分配到甲村小学的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选C.依题意，小明与另外3名大学生分配到某乡镇甲、乙、丙3个村小学的分配方法是1个学校2人，另外2个学校各1人，共有CA＝36(种)分配方法，若小明必分配到甲村小学，有CA＋CA＝12(种)分配方法，根据古典概型的概率计算公式得所求的概率为＝，故选C.
6．(2019·高考全国卷Ⅱ)我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为________．
解析：经停该