人教版高中数学5 第4讲　三角函数的图象与性质　新题培优练.doc

[基础题组练]
1．函数y＝|cos x|的一个单调增区间是(　　)
A．[－，]　 B．[0，π]
C．[π，] D．[，2π]
解析：选D.将y＝cos x的图象位于x轴下方的图象关于x轴对称翻折到x轴上方，x轴上方(或x轴上)的图象不变，即得y＝|cos x|的图象(如图)．故选D.
2．关于函数y＝tan(2x－)，下列说法正确的是(　　)
A．是奇函数
B．在区间(0，)上单调递减
C．(，0)为其图象的一个对称中心
D．最小正周期为π
解析：选C.函数y＝tan(2x－)是非奇非偶函数，A错；在区间(0，)上单调递增，B错；最小正周期为，D错；由2x－＝，k∈Z得x＝＋，当k＝0时，x＝，所以它的图象关于(，0)对称，故选C.
3．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点(，0)对称，那么|φ|的最小值为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选A.由题意得3cos(2×＋φ)＝3cos(＋φ＋2π)＝3cos(＋φ)＝0，
所以＋φ＝kπ＋，k∈Z.
所以φ＝kπ－，k∈Z，取k＝0，
得|φ|的最小值为.
4．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)对任意x都有f(＋x)＝f(－x)，则f()的值为(　　)
A．2或0 B．－2或2
C．0 D．－2或0
解析：选B.因为函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有f(＋x)＝f(－x)，所以该函数图象关于直线x＝对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以选B.
5．(2019·山西晋城一模)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋)的图象的一个对称中心为(，0)，其中ω为常数，且ω∈(1，3)．若对任意的实数x，总有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则|x1－x2|的最小值是(　　)
A．1 B.
C．2 D．π
解析：选B.因为函数f(x)＝2sin(ωx＋)的图象的一个对称中心为(，0)，所以ω＋＝kπ，k∈Z，所以ω＝3k－1，k∈Z，由ω∈(1，3)，得ω＝2.由题意得|x1－x2|的最小值为函数的半个周期，即＝＝.
6．(2019·广州市综合检测(一))已知函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω>0，0≤φ≤π)是奇函数，且在上单调递减，则ω的最大值是(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D．2
解析：选C.因为函数f(x)＝cos(ωx＋φ)是奇函数，0≤φ≤π，所以φ＝，所以f(x)＝cos＝－sin ωx，因为f(x)在 上单调递减，所以－×ω≥－且×ω ≤，解得ω≤，又ω>0，故ω的最大值为.
7．(2019·高考北京卷)函数f(x)＝sin22x的最小正周期是________．
解析：因为f(x)＝sin22x＝，所以f(x)的最小正周期T＝＝.
答案：
8．(2019·昆明调研)已知函数f(x)＝sin ωx的图象关于点(，0)对称，且f(x)在[0，]上为增函数，则ω＝________.
解析：将点(，0)代入f(x)＝sin ωx，得sinω＝0，所以ω＝nπ，n∈Z，得ω＝n，n∈Z.设函数f(x)的最小正周期为T，因为f(x)在[0，]上为增函数，所以ω>0，≥，所以T≥π，即≥π，所以ω≤2.所以n＝1，ω＝.
答案：
9．已知函数f(x)