人教版高中数学5 第5讲　几何概型　新题培优练.doc

[基础题组练]
1．(2019·河北衡水联考)2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币．如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22 mm，面额100元．为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是(　　)
A. mm2　　　　　　　 B. mm2
C. mm2 D. mm2
解析：选A.向硬币内投掷100次，恰有30次落在军旗内，所以可估计军旗的面积大约是S＝×π×112＝(mm2)．
2．如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的底面圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是(　　)
A．1－ B.
C. D．1－
解析：选A.鱼缸底面正方形的面积为22＝4，圆锥底面圆的面积为π，所以“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是1－，故选A.
3．在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“sin x＋cos x≥”发生的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选C.由题意可得
即
解得0≤x≤，故所求的概率为＝.
4.(2019·湖南长沙模拟)如图是一个边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍．若在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为(　　)
A. B.
C．1－ D．1－
解析：选C.正方形的面积为82，正方形的内切圆半径为4，中间黑色大圆的半径为2，黑色小圆的半径为1，所以白色区域的面积为π×42－π×22－4×π×12＝8π，所以黑色区域的面积为82－8π.在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为P＝＝1－，故选C.
5．(2019·湘东五校联考)已知平面区域Ω＝{(x，y)|0≤x≤π，0≤y≤1}，现向该区域内任意掷点，则该点落在曲线y＝sin2x下方的概率是(　　)
A. B.
C. D.
解析：选A.y＝sin2x＝－cos 2x，
所以dx＝＝，区域Ω＝{(x，y)|0≤x≤π，0≤y≤1}的面积为π，所以向区域Ω内任意掷点，该点落在曲线y＝sin2x下方的概率是＝.故选A.
6．已知等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，在∠CAB内作射线AM，则使∠CAM<30°的概率为________．
解析：如图，在∠CAB内作射线AM0，使∠CAM0＝30°，于是有
P(∠CAM<30°)＝＝＝.
答案：
7．(2019·安徽江南十校联考)在区间[0，1]上随机取两个数a，b，则函数f(x)＝x2＋ax＋b有零点的概率是________．
解析：函数f(x)＝x2＋ax＋b有零点，则Δ＝a2－b≥0，
所以b≤a2，所以函数f(x)＝x2＋ax＋b有零点的概率P＝＝.
答案：
8．(2019·唐山模拟)向圆(x－2)2＋(y－)2＝4内随机投掷一点，则该点落在x轴下方的概率为________．
解析：如图，连接CA，CB，依题意，圆心C到x轴的距离为，所以弦AB的