人教版高中数学5 第5讲　直线、平面垂直的判定与性质 新题培优练.doc

[基础题组练]
1．若平面α⊥平面β，平面α∩平面β＝直线l，则(　　)
A．垂直于平面β的平面一定平行于平面α
B．垂直于直线l的直线一定垂直于平面α
C．垂直于平面β的平面一定平行于直线l
D．垂直于直线l的平面一定与平面α，β都垂直
解析：选D.对于A，垂直于平面β的平面与平面α平行或相交，故A错误；
对于B，垂直于直线l的直线与平面α垂直、斜交、平行或在平面α内，故B错误；
对于C，垂直于平面β的平面与直线l平行或相交，故C错误，D正确．
2．设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β(　　)
A．若l⊥β，则α⊥β　　　　
B．若α⊥β，则l⊥m
C．若l∥β，则α∥β
D．若α∥β，则l∥m
解析：选A.选项A，因为l⊥β，l⊂α，所以α⊥β，A正确；选项B，α⊥β，l⊂α，m⊂β，l与m的位置关系不确定；选项C，因为l∥β，l⊂α，所以α∥β或α与β相交；选项D，因为α∥β，l⊂α，m⊂β，此时l与m的位置关系不确定．故选A.
3.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，则四面体P­ABC中共有直角三角形的个数为(　　)
A．4　　　　　　　　　 B．3
C．2 D．1
解析：选A.由PA⊥平面ABC可得△PAC，△PAB是直角三角形，且PA⊥BC.又∠ABC＝90°，所以△ABC是直角三角形，且BC⊥平面PAB，所以BC⊥PB，即△PBC为直角三角形，故四面体P­ABC中共有4个直角三角形．
4.如图，在斜三棱柱ABC­A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在(　　)
A．直线AB上
B．直线BC上
C．直线AC上
D．△ABC内部
解析：选A.由AC⊥AB，AC⊥BC1，得AC⊥平面ABC1.
因为AC⊂平面ABC，
所以平面ABC1⊥平面ABC.
所以C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上．
5.如图，在正四面体P­ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论不成立的是(　　)
A．BC∥平面PDF
B．DF⊥平面PAE
C．平面PDF⊥平面PAE
D．平面PDE⊥平面ABC
解析：选D.因为BC∥DF，DF⊂平面PDF，
BC⊄平面PDF，
所以BC∥平面PDF，故选项A正确；
在正四面体中，AE⊥BC，PE⊥BC，AE∩PE＝E，
且AE，PE⊂平面PAE，
所以BC⊥平面PAE，
因为DF∥BC，所以DF⊥平面PAE，
又DF⊂平面PDF，
从而平面PDF⊥平面PAE.
因此选项B，C均正确．
6.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，∠ABC＝60°，PC⊥平面ABC，PC＝4，M是AB上的一个动点，则PM的最小值为________．
解析：作CH⊥AB于H，连接PH.因为PC⊥平面ABC，所以PH⊥AB，PH为PM的最小值，等于2.
答案：2
7．如图所示，在四棱锥P­ABCD中PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)
解析：连接AC