人教版高中数学5 第5讲　指数与指数函数　新题培优练.doc

[基础题组练]
1．函数f(x)＝1－e|x|的图象大致是(　　)
解析：选A.将函数解析式与图象对比分析，因为函数f(x)＝1－e|x|是偶函数，且值域是
(－∞，0]，只有A满足上述两个性质．
2．设2x＝8y＋1，9y＝3x－9，则x＋y的值为(　　)
A．18　　　　　　 B．21
C．24 D．27
解析：选D.因为2x＝8y＋1＝23(y＋1)，所以x＝3y＋3，
因为9y＝3x－9＝32y，所以x－9＝2y，
解得x＝21，y＝6，所以x＋y＝27.
3．(2019·高考全国卷Ⅰ)已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则(　　)
A．a<b<c B．a<c<b
C．c<a<b D．b<c<a
解析：选B.因为a＝log20.2<0，b＝20.2>1，c＝0.20.3∈(0，1)，所以a<c<b.故选B.
4．设x>0，且1<bx<ax，则(　　)
A．0<b<a<1 B．0<a<b<1
C．1<b<a D．1<a<b
解析：选C.因为1<bx，所以b0<bx，
因为x>0，所以b>1，
因为bx<ax，所以>1，
因为x>0，所以>1，
所以a>b，所以1<b<a.故选C.
5．已知函数f(x)＝则函数f(x)是(　　)
A．偶函数，在[0，＋∞)上单调递增
B．偶函数，在[0，＋∞)上单调递减
C．奇函数，且单调递增
D．奇函数，且单调递减
解析：选C.易知f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝1－2－x，－f(x)＝2－x－1，此时－x<0，则f(－x)＝2
－x－1＝－f(x)；当x<0时，f(x)＝2x－1，－f(x)＝1－2x，此时－x>0，则f(－x)＝1－2－(－x)＝1－2x＝－f(x)．即函数f(x)是奇函数，且单调递增，故选C.
6．已知实数a，b满足等式＝，下列五个关系式：
①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b.
其中不可能成立的关系式有(　　)
A．1个　　　　 B．2个
C．3个 D．4个
解析：选B.函数y1＝与y2＝的图象如图所示．
由＝得，a＜b＜0或0＜b＜a或a＝b＝0.
故①②⑤可能成立，③④不可能成立．
7．函数f(x)＝ax＋b－1(其中0<a<1且0<b<1)的图象一定不经过第________象限．
解析：由0<a<1可得函数y＝ax的图象单调递减，且过第一、二象限，
因为0<b<1，所以－1<b－1<0，
所以0<1－b<1，
y＝ax的图象向下平移1－b个单位即可得到y＝ax＋b－1的图象，所以y＝ax＋b－1的图象一定在第一、二、四象限，一定不经过第三象限．
答案：三
8．若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是________．
解析：由f(1)＝得a2＝.
又a>0，
所以a＝，
因此f(x)＝.
因为g(x)＝|2x－4|在[2，＋∞)上单调递增，
所以f(x)的单调递减区间是[2，＋∞)．
答案：[2，＋∞)
9．不等式<恒成立，则a的取值范围是________．
解析：由题意，y＝是减函数，
因为<恒成立，
所以x2＋ax>2x＋a－2恒成