人教版高中数学6 第5讲 第2课时　直线与椭圆的位置关系　新题培优练.doc

[基础题组练]
1．若直线mx＋ny＝4与⊙O：x2＋y2＝4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数是(　　)
A．至多为1　　　　　　　 B．2
C．1 D．0
解析：选B.由题意知，>2，即<2，
所以点P(m，n)在椭圆＋＝1的内部，故所求交点个数是2.
2．过椭圆＋＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选B.由题意知椭圆的右焦点F的坐标为(1，0)，则直线AB的方程为y＝2x－2.联立解得交点A(0，－2)，B，所以S△OAB＝·|OF|·|yA－yB|＝×1×＝，故选B.
3．已知F1(－1，0)，F2(1，0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线与椭圆C交于A，B两点，且|AB|＝3，则C的方程为(　　)
A.＋y2＝1 B.＋＝1
C.＋＝1 D.＋＝1
解析：选C.设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)，则c＝1.因为过F2且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，且|AB|＝3，所以＝，b2＝a2－c2，所以a2＝4，b2＝a2－c2＝4－1＝3，椭圆的方程为＋＝1.
4．斜率为1的直线l与椭圆＋y2＝1相交于A，B两点，则|AB|的最大值为(　　)
A．2 B.
C. D.
解析：选C.设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，直线l的方程为y＝x＋t，
由消去y，得5x2＋8tx＋4(t2－1)＝0.
则x1＋x2＝－t，x1x2＝.
所以|AB|＝|x1－x2|
＝·
＝·＝·，
当t＝0时，|AB|max＝.
5．中心为(0，0)，一个焦点为F(0，5)的椭圆，截直线y＝3x－2所得弦中点的横坐标为，则该椭圆的方程是(　　)
A.＋＝1 B.＋＝1
C.＋＝1 D.＋＝1
解析：选C.c＝5，设椭圆方程为＋＝1，联立方程消去y，整理得(10a2－450)x2－12(a2－50)x＋4(a2－50)－a2(a2－50)＝0，
由根与系数的关系得x1＋x2＝＝1，解得a2＝75，所以椭圆方程为＋＝1.
6．已知斜率为2的直线经过椭圆＋＝1的右焦点F1，与椭圆相交于A、B两点，则弦AB的长为________．
解析：由题意知，椭圆的右焦点F1的坐标为(1，0)，直线AB的方程为y＝2(x－1)．
由方程组消去y，整理得3x2－5x＝0.
设A(x1，y1)、B(x2，y2)，由根与系数的关系，得
x1＋x2＝，x1x2＝0.
则|AB|＝
＝
＝ ＝.
答案：
7．直线m与椭圆＋y2＝1交于P1，P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1(k1≠0)，直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为________．
解析：由点差法可求出k1＝－·，
所以k1·＝－，即k1k2＝－.
答案：－
8．(2019·广东广州模拟)已知中心在坐标原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)，点F关于直线y＝x的对称点在椭圆C上，则椭圆C的方程为________________．
解析：设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，由题意可知c＝1，即a2－b2＝1①，设点F(1，0)关于直线y