人教版高中数学6 第6讲　对数与对数函数　新题培优练.doc

[基础题组练]
1．(2019·惠州模拟)若函数f(x)＝ax－2，g(x)＝loga|x|，其中a＞0，且a≠1，f(2)·g(2)＜0，则函数f(x)，g(x)在同一坐标系中的大致图象是(　　)
解析：选A.由题意知f(x)＝ax－2是指数型函数，g(x)＝loga |x|是对数型函数，且是一个偶函数，由f(2)g(2)＜0，可得g(2)＜0，故loga2＜0，故0＜a＜1，由此可以确定C、D两选项不正确，且f(x)＝ax－2是一个减函数，由此可知B选项不正确，A选项正确，故选A.
2．(2019·河南新乡一模)若log2(log3 a)＝log3(log4 b)＝log4(log2 c)＝1，则a，b，c的大小关系是(　　)
A．a>b>c　　　 B．b>a>c
C．a>c>b D．b>c>a
解析：选D.由log2(log3a)＝1，可得log3a＝2，lg a＝2lg 3，故a＝32＝9；
由log3(log4 b)＝1，可得log4 b＝3，lg b＝3lg 4，故b＝43＝64；
由log4(log2 c)＝1，可得log2 c＝4，lg c＝4lg 2，故c＝24＝16.
所以b>c>a.故选D.
3．设函数f(x)＝loga|x|在(－∞，0)上单调递增，则f(a＋1)与f(2)的大小关系是(　　)
A．f(a＋1)>f(2) B．f(a＋1)<f(2)
C．f(a＋1)＝f(2) D．不能确定
解析：选A.由已知得0<a<1，所以1<a＋1<2，又易知函数f(x)为偶函数，故可以判断f(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以f(a＋1)>f(2)．
4．(2019·高考天津卷)已知a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，则a，b，c的大小关系为(　　)
A．a<c<b B．a<b<c
C．b<c<a D．c<a<b
解析：选A.a＝log52<log5＝，而c＝0.50.2>0.51＝，故a<c；b＝log0.50.2>log0.50.25＝2，而c＝0.50.2<0.50＝1，故c<b.所以a<c<b.
5．若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上递减，则a的取值范围为(　　)
A．[1，2) B．[1，2]
C．[1，＋∞) D．[2，＋∞)
解析：选A.令函数g(x)＝x2－2ax＋1＋a＝(x－a)2＋1＋a－a2，对称轴为x＝a，要使函数在(－∞，1]上递减，则有即解得1≤a<2，即a∈[1，2)．故选A.
6．若函数y＝loga(x2－ax＋1)有最小值，则a的取值范围是(　　)
A．0<a<1 B．0<a<2，a≠1
C．1<a<2 D．a≥2
解析：选C.当a>1时，y有最小值，则说明x2－ax＋1有最小值，故x2－ax＋1＝0中Δ<0，即a2－4<0，所以2>a>1.
当0<a<1时，y有最小值，
则说明x2－ax＋1有最大值，与二次函数性质相互矛盾，舍去．综上可知，故选C.
7．(2019·广州市综合检测(一))已知函数f(x)＝x3＋alog3x，若f(2)＝6，则f＝________．
解析：由f(2)＝8＋alog32＝6，解得a＝－，所以f＝＋alog3＝－alog32＝＋×log32＝.