人教版高中数学8 第8讲　函数与方程　新题培优练.doc

[基础题组练]
1．(2019·沧州模拟)设f(x)是区间[－1，1]上的增函数，且f·f＜0，则方程f(x)＝0在区间[－1，1]内(　　)
A．可能有3个实数根　　　 B．可能有2个实数根
C．有唯一的实数根 D．没有实数根
解析：选C.因为f(x)在区间[－1，1]上是增函数，且f·f＜0，所以f(x)在区间上有唯一的零点．所以方程f(x)＝0在区间[－1，1]内有唯一的实数根．
2．设f(x)＝3x－x2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是(　　)
A．[0，1] B．[1，2]
C．[－2，－1] D．[－1，0]
解析：选D.因为f(x)＝3x－x2，所以f(－1)＝3－1－1＝－＜0，f(0)＝30－0＝1＞0，所以f(－1)·f(0)＜0.
3．(一题多解)(2019·南宁模拟)设函数f(x)＝ln x－2x＋6，则f(x)零点的个数为(　　)
A．3 B．2
C．1 D．0
解析：选B.法一：函数f(x)＝ln x－2x＋6的定义域为(0，＋∞)．f′(x)＝－2＝，令f′(x)＝0，得x＝，当0＜x＜时，f′(x)＞0，当x＞时，f′(x)＜0，所以函数f(x)在上单调递增，在上单调递减．因为f＝－4－＜0，f＝5－ln 2＞0，f(e2)＝8－2e2＜0，所以函数f(x)在，上各有一个零点，所以函数f(x)的零点个数为2，故选B.
法二：令f(x)＝0，则ln x＝2x－6，令g(x)＝ln x，h(x)＝2x－6(x＞0)，在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，如图所示，两个函数图象的交点个数就等于函数f(x)零点的个数，容易看出函数f(x)零点的个数为2，故选B.
4．已知函数f(x)＝－log3x，若x0是函数y＝f(x)的零点，且0＜x1＜x0，则f(x1)的值(　　)
A．恒为正值 B．等于0
C．恒为负值 D．不大于0
解析：选A.因为函数f(x)＝－log3x在(0，＋∞)上是减函数，所以当0＜x1＜x0时，有f(x1)＞f(x0)．又x0是函数f(x)的零点，因此f(x0)＝0，所以f(x1)＞0，即此时f(x1)的值恒为正值，故选A.
5．已知函数f(x)＝则使函数g(x)＝f(x)＋x－m有零点的实数m的取值范围是(　　)
A．[0，1) B．(－∞，1)
C．(－∞，1]∪(2，＋∞) D．(－∞，0]∪(1，＋∞)
解析：选D.函数g(x)＝f(x)＋x－m的零点就是方程f(x)＋x＝m的根，画出h(x)＝f(x)＋x＝的大致图象(图略)．观察它与直线y＝m的交点，得知当m≤0或m＞1时，有交点，即函数g(x)＝f(x)＋x－m有零点．
6．(2019·江西八所重点中学联考)已知f(x)＝，若关于x的方程a＝f(x)恰有两个不同的实根，则实数a的取值范围是(　　)
A.∪[1，2) B.∪[1，2)
C．(1，2) D．[1，2)
解析：选B.关于x的方程a＝f(x)恰有两个不同的实根，即函数f(x)的图象与直线y＝a恰有两个不同的交点，作出函数f(x)的图象如图所示，由图象可得实数a的取值范围是∪[1，2)，故选B.
7．(2019·河南郑州质检)已知函数f(x)＝－cos x，则f(x)