人教版高中数学第1讲　高效演练分层突破.doc

[基础题组练]
1．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)，g(x)的大小关系是(　　)
A．f(x)＝g(x) B．f(x)>g(x)
C．f(x)<g(x) D．随x的值变化而变化
解析：选B．f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0⇒f(x)>g(x)．
2．已知a，b∈R，若a>b，<同时成立，则(　　)
A．ab>0 B．ab<0
C．a＋b>0 D．a＋b<0
解析：选A．因为<，所以－＝<0，又a>b，所以b－a<0，所以ab>0.
3．若m<0，n>0且m＋n<0，则下列不等式中成立的是(　　)
A．－n<m<n<－m B．－n<m<－m<n
C．m<－n<－m<n D．m<－n<n<－m
解析：选D．法一(取特殊值法)：令m＝－3，n＝2分别代入各选项检验即可．
法二：m＋n<0⇒m<－n⇒n<－m，又由于m<0<n，故m<－n<n<－m成立．
4．已知a，b为非零实数，且a<b，则下列不等式一定成立的是(　　)
A．a2<b2 B．ab2>a2b
C．< D．<
解析：选C．若a<b<0，则a2>b2，故A错；若0<a<b，则>，故D错；若ab<0，即a<0，b>0，则a2b>ab2，故B错；故C正确．所以选C．
5．设a，b∈R，则“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
解析：选A．若a>2且b>1，则由不等式的同向可加性可得a＋b>2＋1＝3，由不等式的同向同正可乘性可得ab>2×1＝2.即“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的充分条件；反之，若“a＋b>3且ab>2”，则“a>2且b>1”不一定成立，如a＝6，b＝.所以“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的充分不必要条件．故选A．
6．已知下列四个条件：①b>0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0，能推出<成立的有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：选C．由不等式的倒数性质易知条件①，②，④都能推出<.由a>0>b得>，故能推出<成立的条件有3个．
7．(多选)下列命题中，不正确的是(　　)
A．若a>b，c>d，则ac>bd
B．若ac>bc，则a>b
C．若<<0，则|a|＋b<0
D．若a>b，c>d，则a－c>b－d
解析：选ABD．取a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，可知A错误；当c<0时，ac>bc⇒a<b，所以B错误；由<<0，可知b<a<0，所以－b>－a>0，故－b>|a|，即|a|＋b<0，故C正确；取a＝c＝2，b＝d＝1，可知D错误．
8．(多选)设b>a>0，c∈R，则下列不等式中正确的是(　　)
A．a<b B．－c>－c
C．> D．ac2<bc2
解析：选ABC．因为y＝x在(0，＋∞)上是增函数，所以a<b.因为y＝－c在(0，＋∞)上是减函数，所以－c>－c.因为－＝>0，所以>.当c＝0时，ac2＝bc2，所以D不成立．故选ABC．
9．若a1<a2，b1<b2，则a1b1＋a2b2与a1b2＋a2b1的大小关系是___